แบ่งครึ่ง - สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม
ปีใหม่มาถึงเราแล้ว ปี 2019 นี่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ผลรวมของตัวเลขคือ 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ซึ่งหมายความว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 3 ลงตัว ตัวเลขเฉพาะจะต้องรอเป็นเวลานานจนถึงปี 2027 ผู้อ่านตอนนี้น้อยมากที่จะมีชีวิตอยู่ในศตวรรษที่ยี่สิบสอง แต่พวกเขาก็เป็นเช่นนั้นในโลกนี้โดยเฉพาะเรื่องเพศที่ยุติธรรม ฉันอิจฉา? ไม่ได้จริงๆ... แต่ฉันต้องเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เมื่อเร็ว ๆ นี้ ฉันได้เขียนเกี่ยวกับการศึกษาระดับประถมศึกษามากขึ้นเรื่อยๆ
วงกลมสามารถแบ่งออกเป็น สองส่วนเท่า ๆ กัน? อย่างแน่นอน. ชื่อของชิ้นส่วนที่คุณจะได้รับคืออะไร? ใช่ครึ่งวงกลม เมื่อแบ่งวงกลมด้วยเส้นเดียว (หนึ่งเส้น) จำเป็นต้องลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมหรือไม่? ใช่. หรืออาจจะไม่? จำไว้ว่านี่คือการตัดหนึ่งเส้น เป็นเส้นตรงหนึ่งเส้น
มั่นใจมั้ยว่าทุกคน เส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแบ่งเป็นส่วนเท่าๆ กัน? คุณแน่ใจหรือไม่ว่าในการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนเท่าๆ กันของเส้นตรงเส้นเดียว คุณต้องวาดมันผ่านจุดศูนย์กลาง
พิสูจน์ความเชื่อของคุณ และ "ปรับ" หมายถึงอะไร? การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แตกต่างจาก "การพิสูจน์" ในแง่กฎหมาย ทนายความต้องโน้มน้าวผู้พิพากษาและบังคับให้ศาลฎีกาพบว่าลูกค้าเป็นผู้บริสุทธิ์ สำหรับฉันมันเป็นเรื่องที่ยอมรับไม่ได้เสมอ: ชะตากรรมของจำเลยขึ้นอยู่กับฝีปากของ "นกแก้ว" มากน้อยเพียงใด
สำหรับนักคณิตศาสตร์ ความศรัทธาเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ การพิสูจน์ต้องเป็นทางการ และวิทยานิพนธ์ต้องเป็นสูตรสุดท้ายในลำดับตรรกะจากสมมติฐาน นี่เป็นแนวคิดที่ค่อนข้างซับซ้อนซึ่งแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน
บางทีวิธีนี้อาจดีกว่า: การฟ้องร้องและประโยคตาม "ตรรกะทางคณิตศาสตร์" จะเป็นเพียง ... ไร้วิญญาณ เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นบ่อยขึ้น แต่ฉันแค่อยากจะ
แม้แต่การพิสูจน์อย่างเป็นทางการของเรื่องง่ายๆ ก็สามารถทำให้เกิดปัญหาได้ จะพิสูจน์ความเชื่อทั้งสองนี้เกี่ยวกับการแบ่งวงกลมได้อย่างไร? ง่ายกว่าก่อน เส้นตรงทุกเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลาง แบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน.
เราสามารถพูดได้ว่า: ลองหมุนตัวเลขในรูปที่ 1 ไป 180 องศา จากนั้นกล่องสีเขียวจะเปลี่ยนเป็นสีน้ำเงิน และกล่องสีน้ำเงินจะเปลี่ยนเป็นสีเขียว ดังนั้นพวกมันจึงต้องมีกำลังสองเท่ากัน หากคุณวาดเส้นไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง ช่องใดช่องหนึ่งจะเล็กลงอย่างเห็นได้ชัด
สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม
งั้นไปกันเลย สี่เหลี่ยม. เรามีเช่นเดียวกับ:
- แต่ละเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยม แบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน?
- ถ้าเส้นตรงแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน มันควรจะผ่านจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือไม่?
เราแน่ใจในเรื่องนี้หรือไม่? สถานการณ์แตกต่างจากล้อ (2-7)
โพยเดม สามเหลี่ยมด้านเท่า. ตัดครึ่งยังไงครับ ง่าย - เพียงตัดส่วนบนและตั้งฉากกับฐาน (8)
ผมขอเตือนคุณว่าฐานของสามเหลี่ยมสามารถเป็นด้านใดก็ได้ แม้แต่ด้านเอียง การตัดผ่านศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม มีเส้นใดผ่านจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมแบ่งครึ่งไหม
ไม่! ดูรูปที่ 9. สามเหลี่ยมสีแต่ละรูปมีพื้นที่เท่ากัน (ทำไม?) ดังนั้นด้านบนของสามเหลี่ยมใหญ่จึงมีสี่และด้านล่างมีห้า อัตราส่วนของฟิลด์ไม่ใช่ 1:1 แต่เป็น 4:5
ถ้าเราแบ่งฐานออกเป็นสี่ส่วนและ เราหารสามเหลี่ยมด้านเท่า ตัดผ่านจุดศูนย์กลางและผ่านจุดหนึ่งในสี่ของฐาน? คุณผู้อ่านเห็นไหมว่าในรูปที่ 10 พื้นที่ของสามเหลี่ยม "สีเขียวขุ่น" คือ 9/20 ของพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมด? คุณไม่เห็น? แย่จัง ฉันจะปล่อยให้คุณตัดสินใจเอง
คำถามแรก - อธิบายว่าเป็นอย่างไร: ฉันแบ่งฐานออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน วาดเส้นตรงผ่านจุดหารและจุดกึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยม และฝั่งตรงข้ามฉันได้ส่วนแปลก ๆ ในอัตราส่วน 2:3? ทำไม คุณคำนวณได้ไหม
หรือบางที คุณรีดเดอร์ กำลังจะจบการศึกษาระดับมัธยมปลายปีนี้หรือไม่ ถ้าใช่ ให้กำหนดตำแหน่งของแถวที่มีอัตราส่วนของฟิลด์น้อยที่สุด? คุณไม่รู้? ฉันไม่ได้บอกว่าคุณควรแก้ไขตอนนี้ ฉันให้เวลาคุณสองชั่วโมง
ถ้าคุณไม่แก้ปัญหา ก็... ก็ขอให้โชคดีกับรอบชิงชนะเลิศระดับมัธยมปลายอยู่ดี ฉันจะกลับไปที่หัวข้อนี้
ปลุกความเป็นอิสระ
- คุณแปลกใจไหม? นี่คือชื่อหนังสือที่ตีพิมพ์เมื่อนานมาแล้วโดยนิตยสารเดลต้า รายเดือนทางคณิตศาสตร์ กายภาพ และดาราศาสตร์ มองดูโลกรอบตัวคุณ ทำไมถึงมีแม่น้ำที่มีก้นเป็นทราย (ควรดูดซับน้ำทันที!)
ทำไมเมฆจึงลอยอยู่ในอากาศ? ทำไมเครื่องบินถึงบินได้? (ควรตกทันที). ทำไมบางครั้งอากาศบนภูเขาบนยอดเขาจึงอุ่นกว่าในหุบเขา? ทำไมดวงอาทิตย์อยู่ทางเหนือตอนเที่ยงในซีกโลกใต้? ทำไมผลรวมของกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก? ทำไมร่างกายถึงดูเหมือนจะสูญเสียน้ำหนักเมื่อแช่อยู่ในน้ำ เพราะมันแทนที่น้ำ?
คำถามคำถามคำถาม ไม่ใช่ทั้งหมดที่ใช้กับชีวิตประจำวันในทันที แต่ไม่ช้าก็เร็ว คุณตระหนักถึงความสำคัญของคำถามสุดท้าย (เกี่ยวกับน้ำที่ถูกแทนที่โดยร่างกายที่จมอยู่ใต้น้ำ) หรือไม่? เมื่อทราบสิ่งนี้ สุภาพบุรุษสูงอายุจึงวิ่งเปลือยกายไปทั่วเมืองและตะโกนว่า: "ยูเรก้า ฉันเจอแล้ว!" เขาไม่เพียงแต่ค้นพบกฎทางกายภาพเท่านั้น แต่ยังพิสูจน์ด้วยว่าช่างอัญมณีของ King Heron เป็นผู้ปลอมแปลง!!! ดูรายละเอียดในส่วนลึกของอินเทอร์เน็ต
ทีนี้มาดูรูปทรงอื่นๆ
หกเหลี่ยม (11-14). มีเส้นใดที่ผ่านจุดศูนย์กลางของมันแบ่งครึ่งหรือไม่? เส้นที่แบ่งครึ่งรูปหกเหลี่ยมควรผ่านจุดศูนย์กลางหรือไม่?
แล้ว รูปห้าเหลี่ยม (15, 16)? แปดเหลี่ยม (17)? และสำหรับ วงรี (18)?
ข้อบกพร่องอย่างหนึ่งของวิทยาศาสตร์ในโรงเรียนคือเราสอน "ในศตวรรษที่สิบเก้า" - เราให้ปัญหากับนักเรียนและคาดหวังให้พวกเขาแก้ปัญหา มีอะไรไม่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้? ไม่มีอะไร ยกเว้นในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า นักเรียนของเราจะไม่เพียงตอบสนองต่อคำสั่งที่เขา "ได้รับ" จากใครบางคนเท่านั้น แต่ยังต้องมองเห็นปัญหา กำหนดงาน นำทางในพื้นที่ที่ยังไม่มีใครไปถึง
ฉันแก่มากจนฝันถึงความมั่นคง: "เรียนเถอะ จอห์น ทำรองเท้า แล้วคุณจะทำงานเป็นช่างทำรองเท้าไปตลอดชีวิต" การศึกษาเป็นการเปลี่ยนไปสู่วรรณะสูงสุด ดอกเบี้ยตลอดชีวิต
แต่ฉัน "ทันสมัย" มากจนรู้ว่าต้องเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับอาชีพที่ ... ยังไม่มี สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันทำได้และทำได้คือแสดงให้นักเรียนเห็นว่า คุณจะเปลี่ยนตัวเองไหม แม้แต่ในระดับประถมศึกษาตอนต้น
ดูเพิ่มเติม:
