ดีที่หารด้วย 2 . ลงตัว
บางครั้งฉันก็แก้ไขเพื่อนนักฟิสิกส์โดยบอกว่าฟิสิกส์นั้นยากเกินไปสำหรับพวกเขา ฟิสิกส์สมัยใหม่กลายเป็นคณิตศาสตร์มากขึ้น 90% ถ้าไม่ใช่ 100% เป็นเรื่องปกติที่ครูฟิสิกส์จะบ่นว่าพวกเขาสอนไม่ดีเพราะไม่มีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมในโรงเรียน แต่ฉันคิดว่าส่วนใหญ่ ... พวกเขาไม่สามารถสอนได้ ดังนั้นพวกเขาจึงบอกว่าพวกเขาต้องมีแนวคิดและเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยเฉพาะแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ เป็นความจริงที่หลังจากคำนวณคำถามแล้วเราจะเข้าใจคำถามนั้นอย่างถ่องแท้ได้ คำว่า "คำนวณ" มีรูปแบบเดียวกับคำว่า "ใบหน้า" โชว์หน้า = ถูกคำนวน
เรากำลังนั่งอยู่กับเพื่อนร่วมงานซึ่งเป็นนักภาษาศาสตร์ชาวโปแลนด์และนักสังคมวิทยา Andrzej ริมทะเลสาบเมาดา ซูวาลกี ที่สวยงาม กรกฎาคมปีนี้อากาศหนาวเย็น ฉันจำไม่ได้ว่าทำไมฉันถึงเล่าเรื่องตลกที่รู้จักกันดีเกี่ยวกับคนขับมอเตอร์ไซค์ที่สูญเสียการควบคุม ชนเข้ากับต้นไม้ แต่รอดชีวิตมาได้ ขณะอยู่ในรถพยาบาล เขาพูดชมเชยว่า “เป็นเรื่องดีที่เขาแบ่งปันอย่างน้อยสองคน” หมอปลุกเขาแล้วถามว่าเกิดอะไรขึ้นจะหารหรือไม่หารสอง คำตอบคือ: mv2.
Andrzej หัวเราะอยู่นาน แต่แล้วก็ถามอย่างขี้อายว่า mv2 เกี่ยวกับอะไร ฉันอธิบาย E = mv2/2 นี่คือสูตรสำหรับ พลังงานจลน์ค่อนข้างชัดเจนถ้าคุณรู้แคลคูลัสอินทิกรัล แต่ไม่เข้าใจ สองสามวันต่อมา เขาขอคำอธิบายในจดหมายเพื่อส่งถึงเขา ครูชาวโปแลนด์ ในกรณีที่ฉันบอกว่าไม่มีถนนหลวงในรัสเซีย (ตามที่อริสโตเติลพูดกับอเล็กซานเดอร์มหาราชสาวกของพระองค์) ล้วนต้องทนทุกข์เช่นเดียวกัน โอ้ จริงหรือ? ท้ายที่สุด มัคคุเทศก์ภูเขาที่มีประสบการณ์จะแนะนำลูกค้าไปตามเส้นทางที่ง่ายที่สุด
mv2 สำหรับ Dummies
อันเดรย์. ฉันจะไม่พอใจถ้าข้อความต่อไปนี้ดูเหมือนยากเกินไปสำหรับคุณ งานของฉันคือการอธิบายให้คุณฟังว่าคลิปนี้เกี่ยวกับอะไร2. โดยเฉพาะทำไมต้องเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและทำไมเราจึงหารด้วยสอง
คุณเห็นไหม mv คือโมเมนตัม และพลังงานเป็นอินทิกรัลของโมเมนตัม เรียบง่าย?
สำหรับนักฟิสิกส์จะตอบคุณ และฉัน ... แต่ในกรณีที่เป็นคำนำเตือนถึงวันเก่า เราถูกสอนในระดับประถมศึกษา (ยังไม่มีโรงเรียนมัธยม)
ปริมาณสองปริมาณเป็นสัดส่วนโดยตรง หากปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นหรือลดลง อีกปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นหรือลดลง ในสัดส่วนที่เท่ากันเสมอ
ตัวอย่างเช่น:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ฉัน 5 10 15 20 25 30 35 40 45
ในกรณีนี้ Y มากกว่า X ห้าเท่าเสมอ เราบอกว่า ปัจจัยสัดส่วน คือ 5. สูตรที่อธิบายอัตราส่วนนี้คือ y = 5x เราสามารถวาดกราฟเส้นตรง y = 5x (1). กราฟสัดส่วนของเส้นตรงคือเส้นตรงจากน้อยไปมากอย่างสม่ำเสมอ การเพิ่มขึ้นที่เท่ากันของตัวแปรหนึ่งจะสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นที่เท่ากันของอีกตัวแปรหนึ่ง ดังนั้น ชื่อทางคณิตศาสตร์ที่มากขึ้นสำหรับความสัมพันธ์ดังกล่าวคือ: การพึ่งพาอาศัยกันเชิงเส้น. แต่เราจะไม่ใช้มัน
1. กราฟของฟังก์ชัน y = 5x (มาตราส่วนอื่นๆ ตามแกน)
มาเปลี่ยนเป็นพลังงานกันเถอะ พลังงานคืออะไร? เรายอมรับว่านี่เป็นพลังที่ซ่อนอยู่ “ฉันไม่มีแรงที่จะทำความสะอาด” เกือบจะเหมือนกับ “ฉันไม่มีแรงที่จะทำความสะอาด” พลังงานเป็นพลังที่ซ่อนอยู่ซึ่งซ่อนเร้นอยู่ในตัวเราและแม้กระทั่งในสิ่งของต่างๆ และเป็นการดีที่จะเชื่องเพื่อให้มันรับใช้เราและไม่ก่อให้เกิดการทำลายล้าง เราได้รับพลังงาน เช่น โดยการชาร์จแบตเตอรี่
วิธีการวัดพลังงาน? ง่ายมาก: การวัดผลงานที่เขาสามารถทำได้สำหรับเรา เราวัดพลังงานในหน่วยใด เช่นเดียวกับการทำงาน แต่สำหรับวัตถุประสงค์ของบทความนี้ เราจะวัดเป็น ... เมตร ยังไงล่ะ! เราจะเห็น
วัตถุที่ลอยอยู่ที่ความสูง h เหนือขอบฟ้ามี พลังงานศักย์. พลังงานนี้จะถูกปล่อยออกมาเมื่อเราตัดด้ายที่ร่างกายห้อยอยู่ จากนั้นเขาก็จะล้มลงและทำงานบางอย่างแม้ว่าเขาจะทำเป็นรูในดินก็ตาม เมื่อวัตถุของเราบิน มันมีพลังงานจลน์ พลังงานของการเคลื่อนที่นั้นเอง
เราสามารถตกลงได้อย่างง่ายดายว่าพลังงานศักย์เป็นสัดส่วนกับความสูง h การยกของขึ้นที่สูงเป็นเวลา 2 ชั่วโมงจะทำให้เราเหนื่อยเป็น 20 เท่าของการยกของขึ้นที่สูง h เมื่อลิฟต์พาเราไปที่ชั้นสิบห้าจะใช้ไฟฟ้ามากกว่าชั้นห้าสามเท่า ... (หลังจากเขียนประโยคนี้ฉันก็รู้ว่ามันไม่จริงเพราะลิฟต์นอกจากจะบรรทุกคนแล้ว น้ำหนักของมันเองและค่อนข้างมาก - เพื่อบันทึกตัวอย่างคุณต้องเปลี่ยนลิฟต์ด้วยเครนก่อสร้าง) เช่นเดียวกับสัดส่วนของพลังงานศักย์ต่อมวลกาย การขนส่ง 10 ตันขึ้นไปที่ความสูง 10 ม. ต้องใช้ไฟฟ้ามากเป็นสองเท่าของ 10 ตันถึง XNUMX ม. ซึ่งแสดงได้ด้วยสูตร E ~ mh โดยที่ตัวหนอน (เช่น เครื่องหมาย ~) เป็นเครื่องหมายสัดส่วน เพิ่มมวลสองเท่าและความสูงสองเท่าเท่ากับพลังงานศักย์สี่เท่า
การให้พลังงานศักย์แก่ร่างกายโดยการยกให้สูงระดับหนึ่งจะไม่เกิดขึ้นหากไม่ใช่เพราะ แรงโน้มถ่วง. ต้องขอบคุณเธอที่ร่างทั้งหมดตกลงสู่พื้น (สู่โลก) แรงนี้ทำงานเพื่อให้ร่างกายได้รับ ความเร่งคงที่. "ความเร่งคงที่" หมายถึงอะไร? ซึ่งหมายความว่าร่างกายที่ตกลงมาจะเพิ่มความเร็วอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอ - เหมือนกับรถที่สตาร์ท มันเคลื่อนที่เร็วขึ้นและเร็วขึ้น แต่เร่งด้วยความเร็วคงที่ เราจะเห็นสิ่งนี้พร้อมตัวอย่างในไม่ช้า
ฉันขอเตือนคุณว่าเราแสดงถึงความเร่งของการตกอย่างอิสระ g. ประมาณ 10 เมตร/วินาที2. คุณอาจสงสัยอีกครั้งว่าหน่วยแปลก ๆ นี้คืออะไร - กำลังสองของวินาที? อย่างไรก็ตาม ควรทำความเข้าใจให้ต่างออกไป: ทุก ๆ วินาที ความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาจะเพิ่มขึ้น 10 เมตรต่อวินาที หาก ณ จุดใดจุดหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 25 m/s หลังจากนั้นหนึ่งวินาทีจะมีความเร็ว 35 (m/s) เป็นที่ชัดเจนว่าในที่นี้หมายถึงตัวถังที่ไม่เกี่ยวข้องกับแรงต้านของอากาศมากเกินไป
ตอนนี้เราต้องแก้ปัญหาเลขคณิต พิจารณาร่างกายที่เพิ่งอธิบายซึ่งในขณะหนึ่งมีความเร็ว 25 m / s และหลังจากนั้น 35 วินาที มันจะเดินทางไกลแค่ไหนในวินาทีนี้? ปัญหาคือความเร็วนั้นแปรผันและจำเป็นต้องมีอินทิกรัลสำหรับการคำนวณที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม มันจะยืนยันสิ่งที่เรารู้สึกโดยสัญชาตญาณ: ผลลัพธ์จะเหมือนกับร่างกายที่เคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็วเฉลี่ย: (25 + 35)/2 = 30 เมตร/วินาที - และ 30 ม.
ลองย้ายไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่นสักครู่หนึ่งด้วยความเร่งที่ต่างออกไป เช่น 2g เป็นที่ชัดเจนว่าที่นั่นเราได้รับพลังงานศักย์เร็วเป็นสองเท่า - โดยการยกร่างกายให้สูงเป็นสองเท่า ดังนั้น พลังงานจึงเป็นสัดส่วนกับความเร่งบนโลก ในแบบจำลองเราใช้การเร่งความเร็วของการตกอย่างอิสระ ดังนั้นเราจึงไม่รู้จักอารยธรรมที่อาศัยอยู่บนดาวเคราะห์ที่มีพลังดึงดูดต่างกัน สิ่งนี้นำเราไปสู่สูตรพลังงานศักย์: E = gmch.
ทีนี้มาตัดด้ายที่เราแขวนก้อนหินมวล m ที่ความสูง h หินตกลงมา เมื่อมันตกลงสู่พื้น มันก็จะทำหน้าที่ของมันเอง - เป็นคำถามทางวิศวกรรม วิธีการใช้เพื่อประโยชน์ของเรา
มาวาดกราฟกันเถอะ: มวลมวล m ตกลงมา (ผู้ที่ตำหนิฉันสำหรับวลีที่ว่าไม่สามารถล้มได้ฉันจะตอบว่าพวกเขาพูดถูกและดังนั้นฉันจึงเขียนว่าล้ม!) จะมีเครื่องหมายขัดแย้งกัน: ตัวอักษร m หมายถึงทั้งเมตรและมวล แต่เราจะคิดออกเมื่อ ทีนี้มาดูกราฟด้านล่างและแสดงความคิดเห็นกัน
บางคนจะคิดว่ามันเป็นเพียงเทคนิคการนับเลขอันชาญฉลาด แต่มาตรวจสอบกัน: หากร่างกายบินด้วยความเร็ว 50 กม. / ชม. มันจะสูงถึง 125 ม. นั่นคือ ณ จุดที่หยุดชั่วขณะสั้น ๆ มันจะมีพลังงานศักย์ 1250 m, และนี่คือ mV ด้วย2/ 2. หากเราปล่อยตัวที่ 40 กม. / ชม. มันก็จะบินที่ 80 ม. อีกครั้ง mv2/ 2. ตอนนี้เราคงไม่ต้องสงสัยแล้วว่านี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ เราพบหนึ่งใน กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน! จำเป็นต้องทำการทดลองทางความคิดเท่านั้น (โอ้ ขออภัย ขั้นแรกให้ระบุความเร่งของการตกอย่างอิสระ g - ตามตำนาน กาลิเลโอทำสิ่งนี้เมื่อทิ้งวัตถุจากหอคอยในปิซา แม้กระทั่งเป็นเส้นโค้ง) และที่สำคัญที่สุด: ถึง มีสัญชาตญาณด้านตัวเลข เชื่อว่าพระเจ้าผู้ทรงแสนดีสร้างโลกโดยทำตามกฎหมาย บางทีเขาอาจคิดในใจว่า "โอ้ ฉันจะสร้างกฎให้แบ่งกันเป็นสองส่วน" นั่นคือครึ่งหนึ่ง ค่าคงที่ทางกายภาพส่วนใหญ่นั้นแปลกอย่างไม่น่าเชื่อจนคุณสงสัยว่าผู้สร้างมีอารมณ์ขัน สิ่งนี้ใช้กับคณิตศาสตร์ด้วย แต่ไม่เกี่ยวกับวันนี้
เมื่อประมาณสิบปีที่แล้วใน Tatras นักปีนเขาร้องขอความช่วยเหลือจากกำแพงแห่งหนึ่งของ Morskie Oko มันเป็นเดือนกุมภาพันธ์ อากาศหนาว กลางวันสั้น อากาศไม่ดี หน่วยกู้ภัยไปถึงพวกเขาในตอนเที่ยงของวันถัดไปเท่านั้น นักปีนเขาเริ่มหนาว หิว หมดแรงแล้ว ผู้ช่วยชีวิตยื่นกระติกน้ำร้อนแก่พวกเขาคนแรก “กับน้ำตาล?” นักปีนเขาถามด้วยเสียงที่แทบไม่ได้ยิน "ใช่ มีน้ำตาล วิตามิน และตัวกระตุ้นการไหลเวียนโลหิต" “ขอบคุณ ฉันไม่ดื่มแบบมีน้ำตาล!” - ตอบนักปีนเขาและหมดสติ อาจเป็นไปได้ว่าคนขับมอเตอร์ไซค์ของเราก็แสดงอารมณ์ขันที่เหมาะสมและคล้ายคลึงกันเช่นกัน แต่เรื่องตลกจะลึกกว่านี้ถ้าเขาถอนหายใจ สมมติว่า: "โอ้ ถ้าไม่ใช่เพราะจัตุรัสนี้!"
ตามสูตรบอกว่า ความสัมพันธ์ E = mv2/ 2? "เหลี่ยม" เกิดจากอะไร? ลักษณะเฉพาะของความสัมพันธ์แบบ "สแควร์" คืออะไร? ตัวอย่างเช่น การเพิ่มเหตุสองเท่าทำให้เกิดผลเพิ่มขึ้นสี่เท่า สามครั้ง - เก้าครั้ง สี่ครั้ง - สิบหกครั้ง พลังงานที่เรามีเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ต่ำกว่า 40 ถึง 80 เท่า และน้อยกว่า 20 ถึง 80 เท่า! และโดยทั่วไปลองนึกภาพผลของการชนที่ความเร็ว XNUMX กม. / ชม. จากผลพวงของการชนกันที่ความเร็ว XNUMX กม./ชม. หากไม่มีเทมเพลตใดๆ คุณจะเห็นว่า มันใหญ่กว่ามาก อัตราส่วนของเอฟเฟ็กต์จะเพิ่มขึ้นโดยสัมพันธ์โดยตรงกับความเร็ว และการหารด้วยสองจะทำให้สิ่งนี้อ่อนลงเล็กน้อย
* * * * * * * * * * * *
วันหยุดหมดแล้ว ฉันเขียนบทความมาหลายปีแล้ว ตอนนี้… ฉันไม่มีเรี่ยวแรง ฉันจะต้องเขียนเกี่ยวกับการปฏิรูปการศึกษาซึ่งมีด้านดีเช่นกัน แต่การตัดสินใจไม่ใช่วิชาโดยคนที่เหมาะสมกับสิ่งที่ฉันเป็นบัลเล่ต์ (ฉันมีน้ำหนักเกินอย่างมากและอายุมากกว่า 70 ปี ).
อย่างไรก็ตาม ราวกับอยู่ในหน้าที่ ผมจะกล่าวถึงการแสดงความไม่รู้เบื้องต้นของนักข่าวอีกประการหนึ่ง เป็นที่ยอมรับว่าไม่มีอะไรเทียบได้กับนักข่าวจาก Olsztyn ที่เขียนบทความยาวๆ เกี่ยวกับปัญหาการฉ้อโกงของผู้บริโภคโดยผู้ผลิต นักข่าวเขียนว่าเนื้อหาไขมันถูกระบุบนแพ็คเนยเป็นเปอร์เซ็นต์ แต่ไม่ได้อธิบายว่ามันเป็นต่อกิโลกรัมหรือต่อลูกบาศก์ทั้งหมด ...
ความไม่ถูกต้องที่เขียนโดยนักข่าว A.B. (ชื่อย่อสมมติ) ใน Tygodnik Powszechny วันที่ 30 กรกฎาคมปีนี้ ทินเนอร์ เขาระบุว่า จากการศึกษาของ CBOS พบว่า 48% ของผู้ที่คิดว่าตัวเองเคร่งศาสนามากมีทัศนคติ X บางอย่าง (ไม่ว่ามันจะเป็นอะไรก็ตาม ไม่สำคัญ) และ 41% ของผู้ที่เข้าร่วมในการปฏิบัติทางศาสนาหลายครั้ง หนึ่งสัปดาห์สนับสนุน X ผู้เขียนเขียนว่ามากกว่าสองในห้าของคาทอลิกที่กระตือรือร้นที่สุดไม่รู้จัก X ฉันพยายามเป็นเวลานานเพื่อค้นหาว่าผู้เขียนได้สองในห้าเหล่านี้มาจากที่ใดและ ... ฉันไม่เข้าใจ. ไม่มีข้อผิดพลาดที่เป็นทางการ เนื่องจากในทางคณิตศาสตร์แล้ว ผู้ตอบมากกว่าสองในห้าต่อต้าน X คุณสามารถพูดง่ายๆ ว่ามากกว่าครึ่ง (100 - 48 = 52)
