Coronavirus และการศึกษาคณิตศาสตร์ - คอลเล็กชันที่ได้รับมอบหมายบางส่วน

ไวรัสที่โจมตีเรากำลังผลักดันการปฏิรูปการศึกษาอย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ในหัวข้อนี้ คุณสามารถเขียนเรียงความที่ยาวขึ้นได้ แน่นอนว่าจะมีวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกจำนวนมากเกี่ยวกับวิธีการเรียนทางไกล จากมุมมองหนึ่ง นี่คือการกลับไปสู่รากเหง้าและนิสัยการเรียนรู้ด้วยตนเองที่ถูกลืม ตัวอย่างเช่นในโรงเรียนมัธยม Kremenets (ใน Kremenets ซึ่งปัจจุบันอยู่ในยูเครนซึ่งมีอยู่ในปี พ.ศ. 1805-31 ได้รับการปลูกพืชจนถึงปีพ. นักเรียนศึกษาที่นั่นด้วยตัวเอง - หลังจากที่พวกเขาได้เรียนรู้แล้ว ครูก็เข้ามาแก้ไข ชี้แจงขั้นสุดท้าย ช่วยเหลือในที่ที่ยากลำบาก ฯลฯ จ. เมื่อฉันเป็นนักเรียนพวกเขายังบอกว่าเราควรหาความรู้ด้วยตัวเองสั่งและส่งชั้นเรียนไปที่มหาวิทยาลัยเท่านั้น แต่ตอนนั้นเป็นเพียงทฤษฎี...

ในฤดูใบไม้ผลิปี 2020 ฉันไม่ใช่คนเดียวที่ค้นพบว่าบทเรียน (รวมถึงการบรรยาย แบบฝึกหัด ฯลฯ) สามารถดำเนินการทางไกลได้อย่างมีประสิทธิภาพ (Google Meet, Microsoft Teams เป็นต้น) โดยต้องเสียงานมาก ในส่วนของครูและเพียงความปรารถนา "ได้รับการศึกษา" ในอีกทางหนึ่ง แต่ด้วยความสบายใจ ฉันนั่งที่บ้าน บนเก้าอี้ และในการบรรยายตามประเพณี นักเรียนมักจะทำอย่างอื่นด้วย ผลของการฝึกดังกล่าวอาจดีกว่าระบบการสอนในชั้นเรียนแบบเดิมๆ ที่ย้อนกลับไปถึงยุคกลาง จะเหลืออะไรให้เขาเมื่อไวรัสตกนรก? ฉันคิดว่า... ค่อนข้างมาก แต่เราจะได้เห็น

วันนี้ฉันจะพูดถึงชุดที่สั่งซื้อบางส่วน มันง่าย เนื่องจากความสัมพันธ์แบบไบนารีในชุดที่ไม่ว่าง X เรียกว่าความสัมพันธ์ลำดับบางส่วนเมื่อมีอยู่

(ทาเดอุสซ์ โคตาร์บินสกี้ 1886-1981 ปราชญ์

ประธานสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งโปแลนด์ในปี 1957-1962

1. สะท้อนเช่น สำหรับแต่ละ ∈ มี ",
2. สัญจรไปมา กล่าวคือ ถ้า ", และ ", แล้ว ",
3. กึ่งอสมมาตร เช่น («∧«)→ =

สตริงคือชุดที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้ สำหรับสององค์ประกอบ ชุดนี้เป็น "หรือ y" อย่างใดอย่างหนึ่ง แอนติเชนคือ...

หยุด หยุด! สิ่งนี้สามารถเข้าใจได้หรือไม่? แน่นอนมันเป็น แต่มีผู้อ่านคนใด (ที่รู้เป็นอย่างอื่น) เข้าใจแล้วว่าที่นี่คืออะไร?

ฉันไม่คิดแบบนั้น! และนี่คือหลักการของการสอนคณิตศาสตร์ ที่โรงเรียนอีกด้วย อย่างแรก คำจำกัดความที่เหมาะสมและเข้มงวด จากนั้นผู้ที่ไม่ได้ผล็อยหลับไปจากความเบื่อหน่ายจะเข้าใจบางสิ่งอย่างแน่นอน วิธีนี้ถูกกำหนดโดยครูคณิตศาสตร์ "ผู้ยิ่งใหญ่" เขาจะต้องระมัดระวังและเข้มงวด มันเป็นความจริงที่มันควรจะเป็นในท้ายที่สุด คณิตศาสตร์ต้องเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน (ดูสิ่งนี้ด้วย: ).

ฉันต้องสารภาพว่าในมหาวิทยาลัยที่ฉันทำงานหลังจากเกษียณจากมหาวิทยาลัยวอร์ซอ ฉันก็สอนมาหลายปีเช่นกัน มีเพียงถังน้ำเย็นฉาวโฉ่ในนั้นเท่านั้น ทันใดนั้น สิ่งที่เป็นนามธรรมสูงก็สว่างและน่ารื่นรมย์ ตั้งข้อสังเกต: ง่ายไม่ได้หมายความว่าง่าย นักมวยแสงก็มีช่วงเวลาที่ยากลำบากเช่นกัน

ฉันยิ้มให้กับความทรงจำของฉัน ฉันได้รับการสอนพื้นฐานทางคณิตศาสตร์โดยคณบดีแผนกในขณะนั้น ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นหนึ่งที่เพิ่งมาจากการพำนักอยู่ในสหรัฐอเมริกาเป็นเวลานาน ซึ่งในขณะนั้นก็มีบางสิ่งที่ไม่ธรรมดาในตัวเอง ฉันคิดว่าเธอดูเย่อหยิ่งเล็กน้อยเมื่อเธอลืมโปแลนด์ไปเล็กน้อย เธอใช้ภาษาโปแลนด์ "อะไร", "ดังนั้น", "ชวนชม" แบบเก่าของโปแลนด์ และบัญญัติศัพท์คำว่า "ความสัมพันธ์กึ่งอสมมาตร" ฉันชอบใช้มัน มันถูกต้องจริงๆ ฉันชอบ. แต่ฉันไม่ต้องการสิ่งนี้จากนักเรียน โดยทั่วไปเรียกว่า "ความสมมาตรต่ำ" สวยสิบองค์ครับ

นานมาแล้วเพราะในยุคเจ็ดสิบ (ของศตวรรษที่ผ่านมา) มีการปฏิรูปการสอนคณิตศาสตร์ครั้งใหญ่และสนุกสนาน สิ่งนี้ใกล้เคียงกับจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาสั้น ๆ ของรัชสมัยของ Eduard Gierek ซึ่งเป็นการเปิดประเทศสู่โลก “เด็กๆ สามารถเรียนคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นได้ด้วย” ครูผู้ยิ่งใหญ่อุทาน สรุปการบรรยายของมหาวิทยาลัย "Fundamentals of Mathematics" สำหรับเด็ก นี่เป็นแนวโน้มไม่เพียง แต่ในโปแลนด์เท่านั้น แต่ทั่วทั้งยุโรป การแก้สมการนั้นไม่เพียงพอ ต้องอธิบายทุกรายละเอียด เพื่อไม่ให้ไม่มีมูลความจริง ผู้อ่านแต่ละคนสามารถแก้ระบบสมการได้:

แต่นักเรียนต้องปรับแต่ละขั้นตอน อ้างถึงข้อความที่เกี่ยวข้อง ฯลฯ นี่เป็นรูปแบบที่คลาสสิกเหนือเนื้อหา มันง่ายสำหรับฉันที่จะวิพากษ์วิจารณ์ตอนนี้ ฉันก็เคยเป็นผู้สนับสนุนแนวทางนี้เช่นกัน น่าตื่นเต้น...สำหรับคนหนุ่มสาวที่หลงใหลในวิชาคณิตศาสตร์ แน่นอนว่านี่เป็น (และเพื่อความสนใจฉัน)

แต่พอพูดนอกเรื่องแล้ว มาลงมือทำกันเถอะ: การบรรยายที่ "ในทางทฤษฎี" มีไว้สำหรับนักเรียนชั้นปีที่สองของโรงเรียนโปลีเทคนิคและคงจะแห้งเหมือนเกล็ดมะพร้าวถ้าไม่ใช่สำหรับเธอ ฉันพูดเกินจริงไปหน่อย...

สวัสดีตอนเช้าสำหรับคุณ หัวข้อวันนี้คือการทำความสะอาดบางส่วน ไม่ นี่ไม่ใช่คำใบ้ของการทำความสะอาดที่ไม่ระมัดระวัง การเปรียบเทียบที่ดีที่สุดคือการพิจารณาว่าอะไรดีกว่า: ซุปมะเขือเทศหรือเค้กครีม คำตอบนั้นชัดเจน: ขึ้นอยู่กับอะไร สำหรับของหวาน - คุกกี้และอาหารที่มีคุณค่าทางโภชนาการ: ซุป

ในวิชาคณิตศาสตร์ เราจัดการกับตัวเลข เรียงตามลำดับ: มากกว่าและน้อยกว่า แต่จากตัวเลขสองจำนวนที่แตกต่างกัน ตัวหนึ่งมีค่าน้อยกว่าเสมอ ซึ่งหมายความว่าอีกตัวมีค่ามากกว่า เรียงตามลำดับเหมือนตัวอักษร ในสมุดรายวันของชั้นเรียน ลำดับอาจเป็นดังนี้: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (พวกเขาเป็นเพื่อนและเพื่อนร่วมชั้นในชั้นเรียนของฉัน!) เรายังมีข้อสงสัยว่า Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak สัญลักษณ์ของ "ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า" มีความหมายว่า "ก่อน"

ในชมรมท่องเที่ยวของฉัน เราพยายามจัดรายการตามตัวอักษร แต่ตามชื่อ เช่น Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz เป็นต้น ในบันทึกอย่างเป็นทางการ ลำดับจะกลับกัน นักคณิตศาสตร์อ้างถึงการเรียงลำดับตัวอักษรเป็นศัพท์ (พจนานุกรมจะมากหรือน้อยเหมือนพจนานุกรม) ในทางกลับกัน ลำดับดังกล่าวซึ่งในชื่อประกอบด้วยสองส่วน (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) เราดูที่ส่วนที่สองก่อนเป็นลำดับที่ต่อต้านศัพท์บัญญัติสำหรับนักคณิตศาสตร์ ชื่อยาวแต่เนื้อหาธรรมดามาก

1. ลำดับเชิงเส้น: สถานีและหยุดบนรถไฟ Habovka-Zakopane จาก Podhale สร้างขึ้นในปี 1899 (ฉันปล่อยให้ผู้อ่านถอดรหัสคำย่อ)

คำสั่งซื้อดังกล่าวทั้งหมดเรียกว่าคำสั่งซื้อแบบมีสาย เราสั่งในทางกลับกัน: ครั้งแรกที่สองที่สาม ทุกอย่างเป็นระเบียบตั้งแต่จุดแรกจนถึงจุดสุดท้าย มันไม่สมเหตุสมผลเสมอไป ท้ายที่สุดเราจัดเรียงหนังสือในห้องสมุดไม่ใช่แบบนี้ แต่เป็นหมวด เฉพาะภายในแผนกที่เราจัดเรียงเป็นเส้นตรง (โดยปกติเรียงตามตัวอักษร)

2. ลำดับเชิงเส้น: เมื่อสตาร์ทเครื่องยนต์ของรถยนต์ เราดำเนินการตามลำดับที่สอดคล้องกัน

ด้วยโปรเจ็กต์ที่ใหญ่ขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำงานเป็นทีม เราไม่มีคำสั่งเชิงเส้นอีกต่อไป มาดูกันเลย รูปที่. 3. เราต้องการสร้างโรงแรมขนาดเล็ก เรามีเงินอยู่แล้ว (เซลล์ 0) เราจัดทำใบอนุญาต รวบรวมวัสดุ เริ่มการก่อสร้าง และในขณะเดียวกันก็ดำเนินการโฆษณา มองหาพนักงาน และอื่นๆ เป็นต้น เมื่อเราไปถึง "10" แขกคนแรกสามารถเช็คอินได้ (ตัวอย่างจากเรื่องราวของนายดอมบรอสกี้และโรงแรมเล็กๆ ของพวกเขาในย่านชานเมืองคราคูฟ) เรามี คำสั่งไม่เชิงเส้น - บางสิ่งสามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ในวิชาเศรษฐศาสตร์ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดของเส้นทางวิกฤต นี่คือชุดของการกระทำที่ต้องดำเนินการตามลำดับ (และสิ่งนี้เรียกว่าห่วงโซ่ในวิชาคณิตศาสตร์ ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงเวลาหนึ่ง) และเป็นสิ่งที่ใช้เวลามากที่สุด การลดเวลาการก่อสร้างเป็นการจัดระเบียบเส้นทางวิกฤตใหม่ แต่เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ในการบรรยายอื่น ๆ (ฉันเตือนคุณว่าฉันกำลังอ่าน "การบรรยายในมหาวิทยาลัย") เราเน้นคณิตศาสตร์

ไดอะแกรมเช่นรูปที่ 3 เรียกว่าไดอะแกรม Hasse (Helmut Hasse นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน 1898-1979) ความพยายามที่ซับซ้อนทุกอย่างต้องมีการวางแผนในลักษณะนี้ เราเห็นลำดับของการกระทำ: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. นักคณิตศาสตร์เรียกมันว่าสตริง ความคิดทั้งหมดประกอบด้วยสี่สายโซ่ ในทางตรงกันข้าม กลุ่มกิจกรรม 1-2-3-4, 5-6-7 และ 8-9 เป็นแอนติเชน นี่คือสิ่งที่เรียกว่า ความจริงก็คือในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งไม่มีการกระทำใดขึ้นอยู่กับการกระทำก่อนหน้า

4. นี่เป็นไดอะแกรม Hasse ด้วย

โพยเดม รูปที่ 4. ประทับใจอะไร? แต่มันอาจเป็นแผนที่รถไฟใต้ดินในบางเมือง! รถไฟใต้ดินมักถูกจัดกลุ่มเป็นสาย - ไม่ผ่านจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง เส้นเป็นเส้นที่แยกจากกัน ในเมืองรูป 4 คือ เตาอบ เส้น (จำไว้ว่า เตาอบ มันเขียนว่า "ตัวหนา" - ในภาษาโปแลนด์เรียกว่ากึ่งหนา)

ในแผนภาพนี้ (รูปที่ 4) มี ABF สีเหลืองสั้น, ACFPS หกสถานี, ADGL สีเขียว, DGMRT สีน้ำเงิน และสีแดงที่ยาวที่สุด นักคณิตศาสตร์จะพูดว่า: แผนภาพ Hasse นี้มี เตาอบ ห่วงโซ่. อยู่สายสีแดง เจ็ด สถานี: AEINRUW. สิ่งที่เกี่ยวกับ antichains? มีพวกมัน เจ็ด. ผู้อ่านสังเกตเห็นแล้วว่าผมขีดเส้นใต้คำว่า เจ็ด.

แอนตี้เชน นี่เป็นชุดของสถานีที่ไม่สามารถรับจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งได้โดยไม่ต้องโอน เมื่อเรา "เข้าใจ" เพียงเล็กน้อย เราจะเห็น antichains ต่อไปนี้: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR โปรดตรวจสอบ ตัวอย่างเช่น เป็นไปไม่ได้ที่จะเดินทางจากสถานี BCLTV ใดๆ ไปยัง BCTLV อื่นโดยไม่มีการถ่ายโอน ให้แม่นยำยิ่งขึ้น: โดยไม่ต้องกลับไปที่สถานีที่แสดงด้านล่าง มีแอนติเชนกี่ตัว? เจ็ด. ขนาดที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร? อบ (ตัวหนาอีกครั้ง).

นักเรียนคงจินตนาการได้ว่าความบังเอิญของตัวเลขเหล่านี้ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ นี้. สิ่งนี้ถูกค้นพบและพิสูจน์แล้ว (เช่นเคย) ในปี 1950 โดย Robert Palmer Dilworth (1914–1993 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน) จำนวนแถวที่จำเป็นเพื่อให้ครอบคลุมทั้งชุดเท่ากับขนาดของ antichain ที่ใหญ่ที่สุด และในทางกลับกัน: จำนวน antichain เท่ากับความยาวของ antichain ที่ยาวที่สุด กรณีนี้มักเกิดขึ้นกับชุดที่เรียงลำดับบางส่วน เช่น ที่สามารถมองเห็นได้ แผนภาพฮัสเซโก. นี่ไม่ใช่คำจำกัดความที่เข้มงวดและถูกต้องนัก นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า "คำนิยามการทำงาน" สิ่งนี้ค่อนข้างแตกต่างจาก "คำจำกัดความการทำงาน" นี่คือคำแนะนำในการทำความเข้าใจชุดที่สั่งซื้อบางส่วน นี่เป็นส่วนสำคัญของการฝึกอบรม: ดูวิธีการทำงาน

ตัวย่อภาษาอังกฤษคือ - คำนี้ฟังดูสวยงามในภาษาสลาฟ คล้ายกับดอกธิสเซิล โปรดทราบว่ามีกิ่งก้านสาขาเช่นกัน

ดีมาก แต่ใครต้องการมัน? คุณ นักเรียนที่รัก ต้องการมันเพื่อสอบผ่าน และนี่อาจเป็นเหตุผลที่ดีพอสำหรับการเรียน ฉันกำลังฟัง คำถามอะไร ฉันกำลังฟังสุภาพบุรุษจากใต้หน้าต่าง โอ้ คำถามคือ สิ่งนี้จะเป็นประโยชน์ต่อพระเจ้าในชีวิตของคุณหรือไม่? อาจจะไม่ แต่สำหรับคนที่ฉลาดกว่าคุณแน่นอน ... บางทีสำหรับการวิเคราะห์เส้นทางที่สำคัญในโครงการเศรษฐกิจที่ซับซ้อน?

ฉันกำลังเขียนข้อความนี้ในกลางเดือนมิถุนายน การเลือกตั้งอธิการบดีกำลังดำเนินการที่มหาวิทยาลัยวอร์ซอว์ ฉันได้อ่านความคิดเห็นจากผู้ใช้อินเทอร์เน็ตหลายคน มีความเกลียดชัง (หรือ "ความเกลียดชัง") ต่อ "คนที่มีการศึกษา" เป็นจำนวนมากอย่างน่าประหลาดใจ มีคนเขียนอย่างขวานผ่าซากว่าคนที่มีการศึกษาในมหาวิทยาลัยรู้น้อยกว่าผู้ที่มีการศึกษาในมหาวิทยาลัย แน่นอนฉันจะไม่เข้าร่วมการสนทนา ฉันแค่เสียใจที่ความคิดเห็นที่เป็นที่ยอมรับในสาธารณรัฐประชาชนโปแลนด์กลับมาว่าทุกอย่างสามารถทำได้ด้วยค้อนและสิ่ว ฉันกลับไปที่คณิตศาสตร์

ทฤษฎีบทของดิลล์เวิร์ธ มีแอพพลิเคชั่นที่น่าสนใจมากมาย หนึ่งในนั้นเรียกว่าทฤษฎีบทการแต่งงานรูปที่. 6). 

มีผู้หญิงกลุ่มหนึ่ง (แทนที่จะเป็นผู้หญิง) และผู้ชายกลุ่มใหญ่กว่าเล็กน้อย ผู้หญิงทุกคนคิดแบบนี้: "ฉันสามารถแต่งงานกับคนนี้เพื่อคนอื่นได้ แต่ในชีวิตของฉันจะไม่มีวันที่สาม" เป็นต้น ทุกคนมีความชอบของตัวเอง เราวาดไดอะแกรมซึ่งนำไปสู่ลูกศรจากคนที่เขาไม่ได้ปฏิเสธในฐานะผู้สมัครรับแท่นบูชา ถาม: คู่รักสามารถจับคู่เพื่อให้แต่ละคนหาสามีที่เธอยอมรับได้หรือไม่?

ทฤษฎีบทของฟิลิป ฮอลล์บอกว่าสามารถทำได้ - ภายใต้เงื่อนไขบางประการซึ่งฉันจะไม่พูดถึงที่นี่ (โปรดนักเรียนในการบรรยายครั้งต่อไป) อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าความพึงพอใจของผู้ชายไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้เลย อย่างที่คุณทราบเป็นผู้หญิงที่เลือกเราไม่ใช่ในทางกลับกันอย่างที่เราคิด (ฉันเตือนคุณว่าฉันเป็นนักเขียนไม่ใช่นักเขียน)

คณิตศาสตร์บางอย่างที่จริงจัง ทฤษฎีบทของฮอลต่อจากดิลเวิร์ธอย่างไร? มันง่ายมาก ลองดูรูปที่ 6 อีกครั้ง โซ่สั้นมาก: มีความยาว 2 (วิ่งไปในทิศทาง) ชุดของผู้ชายตัวเล็ก ๆ นั้นต่อต้านโซ่ (เพราะลูกศรพุ่งเข้าหาเท่านั้น) ดังนั้น คุณสามารถครอบคลุมคอลเลกชันทั้งหมดด้วยโซ่ป้องกันได้มากเท่ากับที่มีผู้ชาย ดังนั้นผู้หญิงทุกคนจะมีลูกศร และนั่นหมายความว่าเธอสามารถดูเหมือนผู้ชายที่เธอยอมรับ!!!

เดี๋ยวมีคนถามว่าหมดมั้ย? มันเป็นแอพทั้งหมดหรือไม่ ฮอร์โมนจะเข้ากันได้อย่างใดและทำไมคณิตศาสตร์? ประการแรก นี่ไม่ใช่แอปพลิเคชันทั้งหมด แต่เป็นเพียงหนึ่งในซีรีส์ขนาดใหญ่ ลองดูที่หนึ่งในนั้น ให้ (รูปที่ 6) ไม่ได้หมายถึงตัวแทนของเพศที่ดีกว่า แต่ค่อนข้างเป็นผู้ซื้อธรรมดา และสิ่งเหล่านี้คือแบรนด์ เช่น รถยนต์ เครื่องซักผ้า ผลิตภัณฑ์ลดน้ำหนัก ข้อเสนอของตัวแทนการท่องเที่ยว เป็นต้น ผู้ซื้อแต่ละรายมีแบรนด์ที่เขายอมรับและ ปฏิเสธ สามารถทำบางสิ่งบางอย่างเพื่อขายบางสิ่งบางอย่างให้กับทุกคนได้อย่างไร? ที่นี่ไม่เพียงจบเรื่องตลกเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความรู้ของผู้เขียนบทความในหัวข้อนี้ด้วย ทั้งหมดที่ฉันรู้ก็คือการวิเคราะห์นั้นใช้คณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน

การสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนเป็นการสอนอัลกอริทึม นี่เป็นส่วนสำคัญของการเรียนรู้ แต่เรากำลังก้าวไปสู่การเรียนรู้คณิตศาสตร์ไม่มากเท่ากับวิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างช้าๆ การบรรยายในวันนี้เป็นเพียงแค่สิ่งนี้ เรากำลังพูดถึงการสร้างจิตที่เป็นนามธรรม เรากำลังคิดเกี่ยวกับชีวิตประจำวัน เรากำลังพูดถึง chains และ antichains ในชุดที่มีความสัมพันธ์ผกผัน สกรรมกริยา และความสัมพันธ์อื่นๆ ที่เราใช้ในรูปแบบผู้ขาย-ผู้ซื้อ คอมพิวเตอร์จะทำการคำนวณทั้งหมดให้เรา เขาจะไม่สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เลย เรายังคงชนะด้วยความคิดของเรา อย่างไรก็ตาม หวังให้นานที่สุด!