เสน่ห์แบบย้อนกลับ
มีการพูดคุยกันมากมายเกี่ยวกับ "เสน่ห์ของสิ่งที่ตรงกันข้าม" และไม่ใช่แค่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น จำไว้ว่าจำนวนตรงข้ามคือจำนวนที่แตกต่างกันในเครื่องหมายเท่านั้น: บวก 7 และลบ 7 ผลรวมของตัวเลขตรงข้ามเป็นศูนย์ แต่สำหรับเรา (เช่น นักคณิตศาสตร์) การมีส่วนกลับนั้นน่าสนใจกว่า หากผลคูณของตัวเลขเท่ากับ 1 แสดงว่าจำนวนเหล่านี้ผกผันกัน ทุกจำนวนมีสิ่งตรงกันข้าม ทุกจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์มีค่าผกผัน ส่วนกลับของส่วนกลับคือเมล็ดพืช
การผกผันเกิดขึ้นทุกที่ที่มีปริมาณสองปริมาณที่เกี่ยวข้องกัน ดังนั้นหากปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งจะลดลงในอัตราที่สอดคล้องกัน "ที่เกี่ยวข้อง" หมายความว่าผลิตภัณฑ์ของปริมาณเหล่านี้ไม่เปลี่ยนแปลง เราจำได้จากโรงเรียน: นี่เป็นสัดส่วนผกผัน ถ้าฉันต้องการไปถึงที่หมายให้เร็วขึ้นสองเท่า (เช่น ลดเวลาลงครึ่งหนึ่ง) ฉันต้องเร่งความเร็วเป็นสองเท่า หากปริมาตรของภาชนะที่ปิดผนึกด้วยแก๊สลดลง n เท่า ความดันของภาชนะนั้นจะเพิ่มขึ้น n เท่า
ในระดับประถมศึกษา เราแยกความแตกต่างระหว่างการเปรียบเทียบเชิงอนุพันธ์และเชิงเปรียบเทียบอย่างระมัดระวัง "อีกเท่าไหร่"? - "อีกกี่ครั้ง"
นี่คือกิจกรรมของโรงเรียนบางส่วน:
ภารกิจที่ 1 จากค่าบวกสองค่า ค่าแรกจะมากกว่าค่าที่สอง 5 เท่า และค่าค่าแรกมากกว่าค่าแรก 5 เท่า ขนาดคืออะไร?
ภารกิจที่ 2 ถ้าจำนวนหนึ่งมีค่ามากกว่าตัวเลขที่สอง 3 และตัวเลขที่สองมากกว่าตัวเลขสาม 2 ตัวเลขแรกจะมากกว่าตัวเลขที่สามเท่าใด ถ้าจำนวนบวกตัวแรกเป็นสองเท่าของวินาที และจำนวนแรกเป็นสามคูณสาม ตัวเลขตัวแรกมากกว่าตัวที่สามเป็นจำนวนเท่าใด
ภารกิจที่ 3 ในงานที่ 2 อนุญาตเฉพาะตัวเลขธรรมชาติเท่านั้น ข้อตกลงดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่?
ภารกิจที่ 4 จากค่าบวกสองค่า ค่าแรกคือ 5 คูณวินาที และค่าที่สองคือ 5 คูณค่าแรก เป็นไปได้ไหม?
แนวคิดของ "ค่าเฉลี่ย" หรือ "ค่าเฉลี่ย" ดูเหมือนง่ายมาก ถ้าฉันปั่นจักรยาน 55 กม. ในวันจันทร์ 45 กม. ในวันอังคาร และ 80 กม. ในวันพุธ โดยเฉลี่ยแล้ว ฉันจะปั่นจักรยาน 60 กม. ต่อวัน เราเห็นด้วยอย่างสุดใจกับการคำนวณเหล่านี้ แม้ว่าจะค่อนข้างแปลกเพราะฉันไม่ได้ขับ 60 กม. ในหนึ่งวัน เรายอมรับส่วนแบ่งของบุคคลได้ง่ายๆ เช่นเดียวกัน หากมีคนสองร้อยคนมาที่ร้านอาหารภายในหกวัน อัตราเฉลี่ยต่อวันคือ 33 และคนที่สาม ฮึ่ม!
มีปัญหากับขนาดเฉลี่ยเท่านั้น ฉันชอบปั่นจักรยาน ดังนั้นฉันจึงใช้ประโยชน์จากข้อเสนอของตัวแทนการท่องเที่ยว "ไปกับเรา" - พวกเขาส่งสัมภาระไปที่โรงแรมซึ่งลูกค้าขี่จักรยานเพื่อการพักผ่อนหย่อนใจ ในวันศุกร์ฉันขับรถเป็นเวลาสี่ชั่วโมง: สองชั่วโมงแรกด้วยความเร็ว 24 กม. ต่อชั่วโมง จากนั้นฉันก็เหนื่อยมากสำหรับสองคนถัดไปในอัตราเพียง 16 ต่อชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของฉันคือเท่าใด แน่นอน (24+16)/2=20กม.=20กม./ชม.
อย่างไรก็ตาม เมื่อวันเสาร์ กระเป๋าถูกทิ้งไว้ที่โรงแรม และฉันไปดูซากปรักหักพังของปราสาทซึ่งอยู่ห่างออกไป 24 กม. และเห็นพวกเขาแล้ว ฉันก็กลับมา ฉันขับรถไปทิศทางเดียวเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง กลับช้าลงด้วยความเร็ว 16 กม. ต่อชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของฉันในเส้นทางโรงแรม-ปราสาท-โรงแรมเป็นเท่าไหร่? 20 กม.ต่อชั่วโมง? แน่นอนไม่ ท้ายที่สุด ฉันขับไปทั้งหมด 48 กม. และใช้เวลาหนึ่งชั่วโมง (“ที่นั่น”) และกลับหนึ่งชั่วโมงครึ่ง 48 กม. ใน 48 ชั่วโมงครึ่ง กล่าวคือ ชั่วโมง 2,5/192=10/19,2=XNUMX กม.! ในสถานการณ์นี้ ความเร็วเฉลี่ยไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่เป็นฮาร์มอนิกของค่าที่กำหนด:
และสูตรสองเรื่องนี้สามารถอ่านได้ดังนี้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของจำนวนบวกคือส่วนกลับของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนกลับ ส่วนกลับของผลรวมของส่วนกลับปรากฏในกลุ่มงานที่ได้รับมอบหมายของโรงเรียนหลาย ๆ คน: ถ้าคนงานคนหนึ่งขุดชั่วโมง ส่วนอีกคนหนึ่ง - b ชั่วโมง จากนั้นทำงานร่วมกัน พวกเขาขุดตรงเวลา สระน้ำ (หนึ่งครั้งต่อชั่วโมง อีกสระที่ b ชั่วโมง) ถ้าตัวต้านทานตัวหนึ่งมี R1 และอีกตัวมี R2 แสดงว่ามีความต้านทานแบบขนาน
หากคอมพิวเตอร์เครื่องหนึ่งสามารถแก้ปัญหาได้ในไม่กี่วินาที อีกเครื่องหนึ่งสามารถแก้ปัญหาได้ภายในไม่กี่วินาที เมื่อพวกเขาทำงานร่วมกัน...
หยุด! นี่คือจุดที่การเปรียบเทียบสิ้นสุดลงเพราะทุกอย่างขึ้นอยู่กับความเร็วของเครือข่าย: ประสิทธิภาพของการเชื่อมต่อ คนงานสามารถขัดขวางหรือช่วยเหลือซึ่งกันและกันได้ หากชายคนหนึ่งสามารถขุดบ่อน้ำได้ภายในแปดชั่วโมง คนทำงานแปดสิบคนจะขุดบ่อน้ำได้ใน 1/10 ของชั่วโมง (หรือ 6 นาที) หรือไม่? ถ้าคนเฝ้าประตูหกคนพาเปียโนไปที่ชั้นหนึ่งภายใน 6 นาที หนึ่งในนั้นจะใช้เวลานานแค่ไหนในการส่งเปียโนไปที่ชั้นที่หกสิบ? ความไร้สาระของปัญหาดังกล่าวทำให้นึกถึงข้อจำกัดของการใช้งานคณิตศาสตร์ทั้งหมดกับปัญหา "จากชีวิต"
เกี่ยวกับผู้ขายที่ทรงพลัง
เครื่องชั่งไม่ได้ใช้อีกต่อไป จำได้ว่าวางน้ำหนักไว้บนตาชั่งหนึ่งชาม และวางของที่ชั่งไว้บนตาชั่งอีกอันหนึ่ง และเมื่อน้ำหนักอยู่ในภาวะสมดุล สินค้าจะชั่งน้ำหนักเท่ากับน้ำหนัก แน่นอนว่าแขนทั้งสองข้างของตุ้มน้ำหนักต้องมีความยาวเท่ากัน มิฉะนั้น การชั่งจะไม่ถูกต้อง
โอ้ใช่. ลองนึกภาพพนักงานขายที่มีน้ำหนักที่มีเลเวอเรจไม่เท่ากัน อย่างไรก็ตาม เขาต้องการซื่อสัตย์กับลูกค้าและชั่งน้ำหนักสินค้าเป็นสองชุด ขั้นแรก เขาวางน้ำหนักบนกระทะอันหนึ่ง และอีกถาดหนึ่งใส่สินค้าในปริมาณที่เท่ากัน - เพื่อให้ตาชั่งอยู่ในสมดุล จากนั้นเขาก็ชั่งน้ำหนัก "ครึ่ง" ที่สองของสินค้าในลำดับที่กลับกันนั่นคือเขาวางน้ำหนักบนชามที่สองและสินค้าในชามแรก เนื่องจากมือไม่เท่ากัน "ครึ่ง" จึงไม่เท่ากัน และจิตสำนึกของผู้ขายก็ชัดเจน และผู้ซื้อก็ยกย่องในความซื่อสัตย์ของเขา: "ฉันลบอะไรทิ้งไป แล้วฉันก็เพิ่ม"
อย่างไรก็ตาม ลองมาดูพฤติกรรมของผู้ขายที่ต้องการความซื่อสัตย์แม้น้ำหนักจะล่อแหลม ให้แขนของเครื่องชั่งมีความยาว a และ b ถ้าชามใบหนึ่งบรรจุน้ำหนัก 2 กิโลกรัม และอีกใบมีสินค้า x แสดงว่าตาชั่งอยู่ในภาวะสมดุล ถ้า ax = b ในครั้งแรก และ bx = a ในครั้งที่สอง ดังนั้น ส่วนแรกของสินค้าจะเท่ากับ b / a กิโลกรัม ส่วนที่สองคือ a / b น้ำหนักที่ดีมี = b ดังนั้นผู้ซื้อจะได้รับสินค้า 0 กิโลกรัม มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ a ≠ b จากนั้น a – b ≠ XNUMX และจากสูตรการคูณที่ลดลงที่เรามี
เราได้ผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด: วิธีการที่ดูเหมือนยุติธรรมในการ "เฉลี่ย" การวัดในกรณีนี้ใช้ได้ผลเพื่อประโยชน์ของผู้ซื้อที่ได้รับสินค้ามากขึ้น
ภารกิจ 5. (สำคัญไม่มีทางคณิตศาสตร์!) ยุงมีน้ำหนัก 2,5 มิลลิกรัม และช้างหนึ่งตัว XNUMX ตัน (นี่เป็นข้อมูลที่ถูกต้องทีเดียว) คำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิกของมวลยุงและช้าง (น้ำหนัก) ตรวจสอบการคำนวณและดูว่ามีความหมายนอกเหนือจากแบบฝึกหัดเลขคณิตหรือไม่ มาดูตัวอย่างอื่นๆ ของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สมเหตุสมผลใน "ชีวิตจริง" เคล็ดลับ: เราได้ดูตัวอย่างหนึ่งในบทความนี้แล้ว นี่หมายความว่านักเรียนนิรนามที่ฉันพบความคิดเห็นทางอินเทอร์เน็ตว่าถูกต้องหรือไม่: “คณิตศาสตร์หลอกคนที่มีตัวเลข”?
ใช่ ฉันเห็นด้วยในความยิ่งใหญ่ของคณิตศาสตร์ คุณสามารถ "หลอก" คนได้ - ทุกวินาทีที่โฆษณาแชมพูบอกว่ามันจะเพิ่มความฟูขึ้นบางเปอร์เซ็นต์ เราจะมองหาตัวอย่างอื่น ๆ ของเครื่องมือที่มีประโยชน์ในชีวิตประจำวันที่สามารถใช้กับกิจกรรมทางอาญาได้หรือไม่?
กรัม!
ชื่อของข้อความนี้เป็นกริยา (พหูพจน์คนแรก) ไม่ใช่คำนาม (พหูพจน์นามพหูพจน์ของหนึ่งในพันของกิโลกรัม) ความสามัคคีหมายถึงความสงบเรียบร้อยและดนตรี สำหรับชาวกรีกโบราณ ดนตรีเป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์ - ต้องยอมรับว่าถ้าเราพูดอย่างนั้น เราจะถ่ายทอดความหมายปัจจุบันของคำว่า "วิทยาศาสตร์" ไปสู่ยุคก่อนยุคของเรา Pythagoras อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ XNUMX ก่อนคริสตกาล ไม่เพียงแต่เขาไม่รู้จักคอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ และอีเมล แต่เขายังไม่รู้ว่าใครคือ Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne และ Cicero เขาไม่รู้ทั้งเลขอารบิกหรือแม้แต่เลขโรมัน (พวกมันถูกใช้ในช่วงศตวรรษที่ XNUMX ก่อนคริสต์ศักราช) เขาไม่รู้ว่าสงครามพิวนิกคืออะไร ... แต่เขารู้จักดนตรี ...
เขารู้ว่าค่าสัมประสิทธิ์การสั่นสะเทือนในเครื่องสายนั้นแปรผกผันกับความยาวของส่วนที่สั่นของสาย เขารู้ เขารู้ เขาไม่สามารถแสดงออกอย่างที่เราทำในวันนี้ได้
ความถี่ของการสั่นของสายสองสายที่รวมกันเป็นอ็อกเทฟนั้นอยู่ในอัตราส่วน 1:2 นั่นคือความถี่ของโน้ตที่สูงกว่าเป็นสองเท่าของความถี่ของโน้ตที่ต่ำกว่า อัตราส่วนการสั่นสะเทือนที่ถูกต้องสำหรับห้าคือ 2:3, สี่คือ 3:4, หลักที่สามอย่างแท้จริงคือ 4:5, ที่สามรองคือ 5:6 นี่คือช่วงพยัญชนะที่ไพเราะ จากนั้นมีสองตัวที่เป็นกลางโดยมีอัตราส่วนการสั่นสะเทือน 6:7 และ 7:8 จากนั้นตัวที่ไม่ลงรอยกัน - เสียงใหญ่ (8:9) เสียงเล็ก (9:10) เศษส่วน (อัตราส่วน) เหล่านี้เป็นเหมือนอัตราส่วนของสมาชิกต่อเนื่องของลำดับที่นักคณิตศาสตร์ (ด้วยเหตุผลนี้) เรียกว่าอนุกรมฮาร์มอนิก:
เป็นผลรวมอนันต์ในทางทฤษฎี อัตราส่วนของการสั่นของอ็อกเทฟสามารถเขียนเป็น 2:4 และใส่หนึ่งในห้าระหว่างพวกเขา: 2:3:4 นั่นคือเราจะแบ่งอ็อกเทฟออกเป็นหนึ่งในห้าและสี่ สิ่งนี้เรียกว่าการแบ่งส่วนฮาร์มอนิกในวิชาคณิตศาสตร์:
ข้าว. 1. สำหรับนักดนตรี: แบ่งอ็อกเทฟ AB เป็นเอซีที่ห้าสำหรับนักคณิตศาสตร์: Harmonic Segmentation
ฉันหมายความว่าอย่างไรเมื่อฉันพูด (ด้านบน) ของผลรวมอนันต์ตามทฤษฎี เช่น อนุกรมฮาร์มอนิก ปรากฎว่าผลรวมดังกล่าวสามารถเป็นจำนวนมากได้สิ่งสำคัญคือเราเพิ่มเป็นเวลานาน มีส่วนผสมน้อยลง แต่มีมากขึ้นเรื่อย ๆ อะไรมีชัย? ที่นี่เราเข้าสู่ขอบเขตของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ปรากฎว่าส่วนผสมหมด แต่ไม่เร็วมาก ผมจะแสดงให้เห็นว่าถ้าใช้ส่วนผสมที่เพียงพอ ผมสามารถสรุปได้ดังนี้
ขนาดใหญ่โดยพลการ ลองใช้ "ตัวอย่าง" n = 1024 มาจัดกลุ่มคำดังรูป
ในแต่ละวงเล็บ แต่ละคำมีค่ามากกว่าคำก่อนหน้า ยกเว้นคำสุดท้าย ซึ่งมีค่าเท่ากับตัวมันเอง ในวงเล็บต่อไปนี้ เรามีส่วนประกอบ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 และ 512; ค่าของผลรวมในแต่ละวงเล็บมากกว่า ½ ทั้งหมดนี้มากกว่า5½ การคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้นจะแสดงให้เห็นว่าจำนวนเงินนี้อยู่ที่ประมาณ 7,50918 ไม่มาก แต่เสมอ และคุณจะเห็นได้ว่าถ้าเอาจำนวนมหาศาลเข้าไป ฉันสามารถเอาชนะตัวเลขใดๆ ก็ได้ อันนี้ช้าอย่างเหลือเชื่อ (เช่น เราติดอันดับท็อป XNUMX ด้วยส่วนผสมเพียงอย่างเดียว) แต่การเติบโตที่ไม่มีที่สิ้นสุดทำให้นักคณิตศาสตร์หลงใหลอยู่เสมอ
การเดินทางสู่ความไม่มีที่สิ้นสุดกับซีรีย์ฮาร์โมนิก
นี่เป็นปริศนาสำหรับคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างจริงจัง เรามีบล็อกสี่เหลี่ยมจำนวนไม่จำกัด (สิ่งที่จะพูด สี่เหลี่ยม!) ด้วยขนาด พูด 4 × 2 × 1 พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยหลาย ๆ (บน รูปที่. 2 - สี่) บล็อก จัดเรียงให้บล็อกแรกเอียง ½ ของความยาว บล็อกที่สองนับจากด้านบน ¼ เป็นต้นไป บล็อกที่สามคูณหนึ่งหก บางทีเพื่อให้มันมั่นคงจริงๆ ลองเอียงอิฐก้อนแรกให้น้อยลงหน่อย ไม่สำคัญสำหรับการคำนวณ
ข้าว. 2. การหาจุดศูนย์ถ่วง
นอกจากนี้ยังง่ายต่อการเข้าใจด้วยว่าเนื่องจากรูปที่ประกอบด้วยสองช่วงตึกแรก (นับจากด้านบน) มีจุดศูนย์กลางสมมาตรที่จุด B ดังนั้น B จึงเป็นจุดศูนย์ถ่วง มากำหนดจุดศูนย์ถ่วงของระบบในเชิงเรขาคณิต ซึ่งประกอบด้วยสามช่วงตึกบน อาร์กิวเมนต์ที่ง่ายมากก็เพียงพอแล้วที่นี่ ลองแบ่งองค์ประกอบสามบล็อกทางจิตใจออกเป็นสองส่วนบนและส่วนล่างที่สาม จุดศูนย์กลางนี้ต้องอยู่บนส่วนที่เชื่อมกับจุดศูนย์ถ่วงของทั้งสองส่วน ณ จุดไหนของภาคนี้?
มีสองวิธีในการกำหนด ในตอนแรก เราจะใช้การสังเกตว่าจุดศูนย์กลางนี้ต้องอยู่ตรงกลางของพีระมิดสามช่วงตึก นั่นคือ บนเส้นตรงที่ตัดกับบล็อกที่สองตรงกลาง ในวิธีที่สอง เราเข้าใจว่าเนื่องจากบล็อกบนสองบล็อกมีมวลรวมเป็นสองเท่าของบล็อกเดียว #3 (บนสุด) จุดศูนย์ถ่วงในส่วนนี้จึงต้องอยู่ใกล้ B เป็นสองเท่าของจุดศูนย์กลาง S ของบล็อกที่สาม ในทำนองเดียวกัน เราพบจุดต่อไป: เราเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางที่พบของสามช่วงตึกกับจุดศูนย์กลาง S ของบล็อกที่สี่ จุดศูนย์กลางของทั้งระบบอยู่ที่ความสูง 2 และตรงจุดที่แบ่งส่วนนั้นด้วย 1 ถึง 3 (นั่นคือ ¾ ของความยาว)
การคำนวณที่เราจะดำเนินการต่อไปอีกเล็กน้อยจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แสดงในรูปที่ มะเดื่อ 3. จุดศูนย์ถ่วงต่อเนื่องจะถูกลบออกจากขอบด้านขวาของบล็อกล่างโดย:
ดังนั้นการฉายภาพจุดศูนย์ถ่วงของปิรามิดจะอยู่ภายในฐานเสมอ หอคอยจะไม่โค่นล้ม ทีนี้มาดูที่ รูปที่. 3 และใช้บล็อกที่ห้าจากด้านบนเป็นฐานสักครู่ (อันที่ทำเครื่องหมายด้วยสีที่สว่างกว่า) เอียงด้านบน:
ดังนั้นขอบด้านซ้ายจึงอยู่ไกลกว่าขอบด้านขวาของฐาน 1 อัน นี่คือวงสวิงถัดไป:
วงสวิงที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร? เรารู้แล้ว! ไม่มีที่ยิ่งใหญ่ที่สุด! แม้แต่บล็อกที่เล็กที่สุด คุณก็จะได้ระยะยื่นหนึ่งกิโลเมตร - น่าเสียดาย ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น: โลกทั้งใบคงไม่เพียงพอที่จะสร้างบล็อกจำนวนมากได้!
ข้าว. 3. เพิ่มบล็อคเพิ่มเติม
ตอนนี้การคำนวณที่เราทิ้งไว้ข้างต้น เราจะคำนวณระยะทางทั้งหมด "ในแนวนอน" บนแกน x เพราะนั่นคือทั้งหมดที่มี จุด A (จุดศูนย์ถ่วงของบล็อกแรก) คือ 1/2 จากขอบด้านขวา จุด B (ศูนย์กลางของระบบสองบล็อก) อยู่ห่างจากขอบขวาของบล็อกที่สอง 1/4 ให้จุดเริ่มต้นเป็นจุดสิ้นสุดของบล็อกที่สอง (ตอนนี้เราจะไปยังบล็อกที่สาม) ตัวอย่างเช่น จุดศูนย์ถ่วงของบล็อกเดี่ยว #3 อยู่ที่ไหน ครึ่งหนึ่งของความยาวของบล็อกนี้ ดังนั้นจึงเป็น 1/2 + 1/4 = 3/4 จากจุดอ้างอิงของเรา จุด C อยู่ที่ไหน ในสองในสามของส่วนที่อยู่ระหว่าง 3/4 ถึง 1/4 นั่นคือ ณ จุดก่อนหน้า เราเปลี่ยนจุดอ้างอิงเป็นขอบด้านขวาของบล็อกที่สาม ตอนนี้จุดศูนย์ถ่วงของระบบสามบล็อกจะถูกลบออกจากจุดอ้างอิงใหม่เป็นต้น จุดศูนย์ถ่วง Cn หอคอยที่ประกอบด้วย n บล็อก อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงทันที ซึ่งเป็นขอบด้านขวาของบล็อกฐาน กล่าวคือ บล็อกที่ n จากด้านบน
เนื่องจากชุดของส่วนกลับต่างกัน เราจึงได้ค่าผันแปรขนาดใหญ่ใดๆ สิ่งนี้สามารถนำไปใช้ได้จริงหรือไม่? มันเหมือนกับหอคอยอิฐที่ไม่มีที่สิ้นสุด ไม่ช้าก็เร็ว มันจะพังทลายลงด้วยน้ำหนักของมันเอง ในรูปแบบของเรา ความไม่ถูกต้องน้อยที่สุดในการวางบล็อก (และการเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ ของผลรวมบางส่วนของซีรีส์) หมายความว่าเราจะไปได้ไม่ไกล
