รางวัลอาเบล

ผู้อ่านไม่กี่คนจะพูดอะไรเกี่ยวกับชื่ออาเบล ไม่ นี่ไม่เกี่ยวกับชายหนุ่มผู้เคราะห์ร้ายที่ถูกฆ่าโดย Cain น้องชายของเขาเอง ฉันหมายถึงนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ Niels Henrik Abel (1802–1829) และรางวัลที่ได้รับการตั้งชื่อตามเขาซึ่งเพิ่งได้รับรางวัล (16 มีนาคม 2016) โดย Norwegian Academy of Sciences และจดหมายถึง Sir Andrew J. Wiles สิ่งนี้ชดเชยนักคณิตศาสตร์ที่ Alfred Nobel ทิ้งในการจัดอันดับหมวดหมู่ของรางวัลวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของโลก

แม้ว่านักคณิตศาสตร์จะชื่นชมสิ่งที่เรียกว่า เหรียญสนาม (ถือว่าลอเรลสูงสุดในสาขาของตนอย่างเป็นทางการ) มีความเกี่ยวข้องกับเพียง 15 เท่านั้น (ไม่ใช่หลายล้าน) ดอลลาร์แคนาดาจนกว่าจะได้ผู้ชนะ รางวัลอาเบล ใส่เช็ค 6 ล้านโครนนอร์เวย์ (ประมาณ 750 8 ยูโร) ในกระเป๋าของเขา ผู้ได้รับรางวัลโนเบลจะได้รับ 865 ล้าน SEK หรือประมาณ XNUMX พันคน ยูโร - น้อยกว่านักเทนนิสที่ชนะการแข่งขันรายการใหญ่ มีเหตุผลที่เป็นไปได้หลายประการที่อัลเฟรด โนเบลไม่ได้รวมนักคณิตศาสตร์เข้าในบรรดาผู้ชนะรางวัลที่เป็นไปได้ พินัยกรรมของโนเบลเกี่ยวข้องกับ "การประดิษฐ์และการค้นพบ" ที่ก่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดแก่มวลมนุษยชาติ แต่อาจไม่ใช่เชิงทฤษฎีแต่เป็นเชิงปฏิบัติ คณิตศาสตร์ไม่ถือเป็นศาสตร์ที่ก่อให้เกิดประโยชน์ในเชิงปฏิบัติแก่มวลมนุษยชาติ

ทำไมต้องอาเบล

ผู้ที่เป็น Niels Henrik Abel และเขามีชื่อเสียงได้อย่างไร? เขาต้องเก่งมากแน่ๆ เพราะถึงแม้เขาจะเสียชีวิตด้วยวัณโรคเมื่ออายุเพียง 27 ปี แต่เขามีตำแหน่งถาวรในวิชาคณิตศาสตร์ ในโรงเรียนมัธยมต้นอยู่แล้ว พวกเขาสอนให้เราแก้สมการ องศาแรกก่อนจากนั้นจึงกำลังสองและบางครั้งก็เป็นลูกบาศก์ เมื่อสี่ร้อยปีที่แล้ว นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีสามารถรับมือได้ สมการควอร์ติคแม้แต่คนที่ดูไร้เดียงสา:

และธาตุใดธาตุหนึ่ง

ใช่ นักวิทยาศาสตร์สามารถทำได้แล้วในศตวรรษที่ XNUMX ไม่ยากเลยที่จะเดาว่าต้องคำนึงถึงสมการขององศาที่สูงกว่าด้วย และไม่มีอะไร ไม่มีใครประสบความสำเร็จในสองร้อยปี Niels Abel ก็ล้มเหลวเช่นกัน แล้วเขาก็ตระหนักว่า ... มันอาจจะเป็นไปไม่ได้เลย พิสูจน์ได้ ความเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้สมการดังกล่าว - หรือค่อนข้างแสดงวิธีแก้ปัญหาในสูตรเลขคณิตอย่างง่าย

เป็นครั้งแรกของ 2 ปี (!) ของเหตุผลประเภทนี้: บางสิ่งไม่สามารถพิสูจน์ได้, บางอย่างไม่สามารถทำได้ การผูกขาดในการพิสูจน์ดังกล่าวเป็นของคณิตศาสตร์ - วิทยาศาสตร์เชิงปฏิบัติกำลังทำลายอุปสรรคมากขึ้นเรื่อยๆ ในปี พ.ศ. 1888 ประธานคณะกรรมาธิการสิทธิบัตรสหรัฐประกาศว่า "คาดว่าจะมีสิ่งประดิษฐ์ไม่กี่อย่างในอนาคต เพราะเกือบทุกอย่างถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว" ทุกวันนี้ มันยากสำหรับเราที่จะหัวเราะเยาะสิ่งนี้... แต่ในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อได้รับการพิสูจน์แล้ว มันก็หายไป ไม่สามารถทำได้

ประวัติศาสตร์แบ่งการค้นพบที่ฉันอธิบายระหว่าง Niels Abel i Evarist Galoisทั้งคู่เสียชีวิตก่อนอายุ XNUMX ปี ประเมินโดยคนรุ่นเดียวกันต่ำไป Niels Abel เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ไม่กี่คนที่มีชื่อเสียงโด่งดัง (จริงๆ แล้วมี XNUMX คน อีกคนคือ โซฟุส ลี่, 1842-1899 - นามสกุลไม่มีเสียงสแกนดิเนเวีย แต่ทั้งคู่เป็นชาวนอร์เวย์พื้นเมือง)

ชาวนอร์เวย์ขัดแย้งกับชาวสวีเดน - น่าเสียดายที่สิ่งนี้เป็นเรื่องปกติในหมู่ชนชาติใกล้เคียง หนึ่งในแรงจูงใจในการก่อตั้งรางวัล Abel Prize โดยชาวนอร์เวย์คือความปรารถนาที่จะแสดงให้เพื่อนร่วมชาติของพวกเขาเห็น Alfred Nobel: ได้โปรด เราไม่ได้แย่ไปกว่านี้แล้ว

ไล่ตามรายการมาร์จิ้นที่ไม่มีอยู่จริง

นี่คือ Niels Henrik Abel สำหรับคุณ ตอนนี้เกี่ยวกับผู้ชนะรางวัลคือชายชาวอังกฤษวัย 63 ปี (อาศัยอยู่ในสหรัฐอเมริกา) ความสำเร็จของเขาในปี 1993 เปรียบได้กับการปีนเขาเอเวอเรสต์ ปีนเขาดวงจันทร์ หรืออะไรทำนองนั้น ใครคือนาย แอนดรูว์ ไวลส์? ถ้าคุณดูรายชื่อสิ่งพิมพ์ของเขาและดัชนีอ้างอิงต่างๆ ที่เป็นไปได้ เขาจะเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ดี - มีหลายพันเล่ม อย่างไรก็ตาม เขาถือว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด งานวิจัยของเขาเกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวนและใช้ความสัมพันธ์กับ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต Oraz ทฤษฎีการเป็นตัวแทน.

เขามีชื่อเสียงในการแก้ปัญหาซึ่งไม่มีนัยสำคัญอย่างสิ้นเชิงจากมุมมองของคณิตศาสตร์ บทพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (ใครไม่รู้ว่าเกิดอะไรขึ้น - เตือนคุณด้านล่าง) อย่างไรก็ตาม มูลค่าที่แท้จริงไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา แต่เป็นการสร้างวิธีทดสอบแบบใหม่ที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่สำคัญอื่นๆ อีกมากมาย

เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่ไตร่ตรองถึงความสำคัญของบางเรื่อง ณ จุดนี้ในลำดับชั้นของความสำเร็จของมนุษย์ คนหนุ่มสาวหลายแสนคนใฝ่ฝันที่จะเตะบอลได้ดีกว่าคนอื่น ๆ หลายหมื่นต้องการเปิดเผยตัวเองต่อลมหิมาลัย กระโดดจากยางพาราบนสะพาน ทำเสียงที่พวกเขาเรียกว่าร้องเพลง ยัดอาหารที่ไม่ดีต่อสุขภาพเข้าไปในผู้อื่น ... หรือ แก้สมการที่ไม่จำเป็นสำหรับทุกคน ผู้พิชิตยอดเขาเอเวอเรสต์คนแรก เซอร์เอ็ดเวิร์ด ฮิลลารีตอบคำถามโดยตรงว่าทำไมเขาถึงไปที่นั่น:“ เพราะเขาคือเพราะเอเวอเรสต์คือ!” ผู้เขียนคำเหล่านี้เป็นนักคณิตศาสตร์มาตลอดชีวิต มันเป็นสูตรสำหรับชีวิตของฉัน ที่ถูกต้องเท่านั้น! แต่ขอจบปรัชญานี้ด้วย กลับมาสู่เส้นทางที่ดีของคณิตศาสตร์กันเถอะ ทำไมต้องวุ่นวายกับทฤษฎีบทแฟร์มาต์?

ฉันเดาว่าเราทุกคนรู้ว่าพวกเขาคืออะไร จำนวนเฉพาะ. แน่นอนว่าทุกคนเข้าใจวลีที่ว่า "ย่อยสลายเป็นปัจจัยสำคัญ" โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อลูกชายของเราเปลี่ยนนาฬิกาเป็นส่วนๆ

ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (1601-1665) เป็นทนายความจากตูลูส แต่เขาก็จัดการกับคณิตศาสตร์สมัครเล่นและมีผลค่อนข้างดีเพราะเขาลงไปในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เป็นผู้เขียนทฤษฎีบทมากมายของทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์ เขาเคยใส่คำพูดและความคิดเห็นไว้ตรงขอบหนังสือที่เขาอ่าน และแน่นอน - ราวปี ค.ศ. 1660 เขาเขียนไว้ที่ขอบด้านหนึ่ง:

นี่คือปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์สำหรับคุณ ตั้งแต่เวลาของเขา (และให้ฉันเตือนคุณว่าขุนนาง Gascon d'Artagnan ผู้กล้าหาญอาศัยอยู่ในฝรั่งเศสในขณะนั้นและ Andrzej Kmitsich ต่อสู้กับ Bohuslav Radziwill ในโปแลนด์) นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่และตัวเล็กหลายร้อยคนหรืออาจเป็นหลายพันคนพยายามสร้างใหม่ไม่สำเร็จ เหตุผลที่หายไปของมือสมัครเล่นที่ยอดเยี่ยม แม้ว่าวันนี้เรามั่นใจว่าการพิสูจน์ของแฟร์มาต์จะไม่ถูกต้อง แต่ก็เป็นเรื่องที่น่ารำคาญที่คำถามง่ายๆ ว่า สมการ xⁿ + คุณⁿ = gⁿ, n> 2 มีคำตอบเป็นจำนวนธรรมชาติ? อาจเป็นเรื่องยาก

นักคณิตศาสตร์หลายคนที่มาทำงานในวันที่ 23 มิถุนายน พ.ศ. 1993 พบข้อความสั้น ๆ ในอีเมลของพวกเขา (ซึ่งเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่สดใหม่และยังคงความอบอุ่น) ในอีเมลของพวกเขาว่า "ข่าวลือจากบริเตน: Wiles พิสูจน์แฟร์มาต์" วันรุ่งขึ้น หนังสือพิมพ์รายวันเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ และการบรรยายชุดสุดท้ายของ Wiles ได้รวบรวมสื่อมวลชน โทรทัศน์ และช่างภาพ - เช่นเดียวกับการประชุมของนักฟุตบอลชื่อดัง

ใครก็ตามที่อ่าน "ซาตานตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ XNUMX" โดย Kornel Makuszyński จะจำสิ่งที่นาย Iwo Gąsowski น้องชายของศาสตราจารย์วิชาประวัติศาสตร์ได้อย่างแน่นอน ซึ่งระบบการตั้งคำถามนักเรียนที่ Adaś Cisowski ค้นพบได้ Iwo Gąsowskiเพิ่งแก้สมการแฟร์มาต์ เสียเวลา ทรัพย์สิน และละเลยบ้าน:

ในท้ายที่สุด คุณอิโวก็เข้าใจว่าร่างกฎหมายเกี่ยวกับอำนาจไม่สามารถรับรองความสุขของครอบครัวได้และเขาก็ยอมแพ้ Makuszyńskiไม่ชอบวิทยาศาสตร์ แต่เขาคิดถูกเกี่ยวกับคุณ Gąsowski Iwo Gąsowskiทำผิดพลาดขั้นพื้นฐานอย่างหนึ่ง เขาไม่ได้พยายามที่จะเป็นผู้เชี่ยวชาญในแง่ดีของคำ แต่ทำตัวเหมือนมือสมัครเล่น Andrew Wiles เป็นมืออาชีพ

เรื่องราวการต่อสู้กับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์นั้นน่าสนใจ จะเห็นได้ค่อนข้างง่ายว่าเพียงพอแล้วที่จะแก้มันหาเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับ n = 3 ให้คำตอบในปี ค.ศ. 1770 ลีโอนาร์ด ออยเลอร์สำหรับ n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) และ Adrien Marie Legendre ในปี 1830 และที่ n = 7 – Gabriel Lame ในปี พ.ศ. 1840 ในศตวรรษที่ XNUMX นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันทุ่มเทพลังงานส่วนใหญ่ให้กับปัญหาของแฟร์มาต์ Ernst Eduard Kummer (พ.ศ. 1810-1893) แม้ว่าเขาจะไม่ประสบความสำเร็จอย่างสูงสุด แต่เขาได้พิสูจน์กรณีพิเศษมากมายและค้นพบคุณสมบัติที่สำคัญมากมายของจำนวนเฉพาะ พีชคณิตสมัยใหม่ ทฤษฎีเลขคณิต และทฤษฎีจำนวนพีชคณิตส่วนใหญ่มีต้นกำเนิดมาจากงานของ Kummer เกี่ยวกับทฤษฎีบทของแฟร์มาต์

เมื่อแก้ปัญหาของแฟร์มาต์ด้วยวิธีทฤษฎีจำนวนคลาสสิก พวกมันถูกแบ่งออกเป็นสองกรณีของความซับซ้อนที่แตกต่างกัน: ครั้งแรก เมื่อเราสมมติผลคูณ xyz เป็น coprime กับเลขชี้กำลัง n และที่สอง เมื่อจำนวน z หารด้วยค่า n เท่ากัน เลขชี้กำลัง ในกรณีที่สอง เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหามากถึง n = 150 และในกรณีแรก มากถึง n = 000 (Lehmer, 6) นี่หมายความว่าตัวอย่างที่โต้แย้งได้จะเป็นไปไม่ได้ในทุกกรณี: ต้องใช้ตั๋วเงินหลายพันล้านหลักเพื่อให้ได้มา

นี่เป็นเรื่องเก่าสำหรับคุณ ในช่วงต้นปี พ.ศ. 1988 เป็นที่รู้จักในโลกคณิตศาสตร์ว่า โยอิติ มิยาโอกะ พิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันบางอย่าง ซึ่งตามมาด้วย: ถ้าเพียงเลขชี้กำลัง n มีขนาดใหญ่พอ สมการของแฟร์มาต์ก็ไม่มีทางแก้ได้อย่างแน่นอน เมื่อเทียบกับผลงานของเยอรมันก่อนหน้านี้เล็กน้อย เกิร์ด ฟอลติงส์ (1983) ผลลัพธ์ของมิยาโอกะหมายความว่าหากมีวิธีแก้ปัญหา (ในแง่ของสัดส่วน) ก็จะมีเพียงจำนวนจำกัดเท่านั้น ดังนั้นการแก้ปัญหาของแฟร์มาต์จึงลดลงเหลือเพียงการลงท้ายหลายกรณี น่าเสียดายที่ไม่รู้ว่ามีกี่วิธี: วิธีการที่มิยาโอกะใช้ไม่อนุญาตให้ประเมินว่ามีกี่วิธี "ตามลำดับ"

เป็นที่น่าสังเกตว่าเป็นเวลาหลายปีที่การศึกษาทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ไม่ได้ดำเนินการภายในกรอบของทฤษฎีจำนวนบริสุทธิ์ แต่อยู่ในกรอบของเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้มาจากพีชคณิตและส่วนขยายของเรขาคณิตวิเคราะห์คาร์ทีเซียน และตอนนี้ แพร่กระจายไปเกือบทุกที่: จากพื้นฐานของคณิตศาสตร์ (ทฤษฎีโทโพยในตรรกะ) ผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (วิธีโคโฮโมโลยี ฟลีทที่ใช้งานได้) เรขาคณิตแบบคลาสสิก ไปจนถึงฟิสิกส์เชิงทฤษฎี (บันเดิลเวกเตอร์, ช่องว่างบิดเบี้ยว, โซลิตัน)

เมื่อยศไม่สนใจ

นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องยากที่จะไม่เสียใจเกี่ยวกับชะตากรรมของนักคณิตศาสตร์ซึ่งมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาของแฟร์มาต์มีความสำคัญมาก ฉันกำลังพูดถึงอาราเคียลSuren Yurievich Arakelovนักคณิตศาสตร์ชาวยูเครนที่มีรากอาร์เมเนีย) ซึ่งในช่วงต้นยุค 80 เมื่อเขาอยู่ในปีที่สี่ของเขาได้สร้างสิ่งที่เรียกว่า ทฤษฎีทางแยกของพันธุ์เลขคณิต. พื้นผิวดังกล่าวเต็มไปด้วยรูและความไม่สมบูรณ์ และส่วนโค้งบนพวกมันสามารถหายไปอย่างที่เป็นอยู่และปรากฏขึ้นอีกครั้ง ทฤษฎีทางแยกอธิบายวิธีการคำนวณระดับของจุดตัดของเส้นโค้งดังกล่าว เป็นเครื่องมือหลักที่ Faltings และ Miyaoka ใช้ในการทำงานกับปัญหาของ Fermat

เมื่อ Arakelov ได้รับเชิญให้นำเสนอผลงานของเขาในการประชุมทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเขาวิพากษ์วิจารณ์ระบบโซเวียต เขาจึงไม่ได้รับอนุญาตให้ออกไป ในไม่ช้าเขาก็ถูกเกณฑ์เข้ากองทัพ เขาแสดงให้เห็นอย่างท้าทายว่าเขาต่อต้านการรับราชการทหารโดยทั่วไปด้วยเหตุผลสงบ ตามที่ฉันรู้จากแหล่งที่น่าสงสัย เขาถูกส่งตัวไปที่โรงพยาบาลจิตเวชแบบปิด ซึ่งเขาใช้เวลาประมาณหนึ่งปี อย่างที่คุณทราบ เห็นได้ชัดว่าเพื่อจุดประสงค์ทางการเมือง จิตแพทย์โซเวียตได้แยกแยะโรคจิตเภทชนิดพิเศษ (ในภาษาอังกฤษซึ่งแปลว่า "เฉื่อยชา" ในภาษารัสเซีย โรคจิตเภทที่เฉื่อย).

เป็นการยากที่จะบอกว่าแท้จริงแล้ว XNUMX เปอร์เซ็นต์เป็นอย่างไร เพราะแหล่งข้อมูลของฉันไม่น่าเชื่อถือมาก เห็นได้ชัดว่าหลังจากออกจากโรงพยาบาล Arakelov ใช้เวลาหลายเดือนในอารามใน Zagorsk ปัจจุบันเขาอาศัยอยู่ในมอสโกกับภรรยาและลูกสามคนของเขา เขาไม่ทำคณิตศาสตร์ Andrew Wiles เต็มไปด้วยเกียรติยศและเงินทอง

จากมุมมองของสังคมยุโรปที่ได้รับอาหารอย่างดี ขั้นตอนนี้ยังเข้าใจยากอีกด้วย Grigory Perelmanซึ่งในปี 2002 ได้แก้ปัญหาโทโพโลยีที่มีชื่อเสียงที่สุดของศตวรรษที่ XNUMX”การคาดเดาของ Poinariจากนั้นเขาก็ปฏิเสธรางวัลที่เป็นไปได้ทั้งหมด อย่างแรกคือเหรียญ Fields Medal ที่กล่าวถึงในตอนต้น ซึ่งนักคณิตศาสตร์ถือว่าเทียบเท่ากับรางวัลโนเบล และรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดหนึ่งในเจ็ดที่หลงเหลือจากศตวรรษที่ XNUMX “คนอื่นดีกว่า ฉันไม่สนเรื่องเกียรตินิยม เพราะคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรก ฉันมีอาหารและบุหรี่” เขากล่าวกับโลกที่ประหลาดใจมากหรือน้อย

ความสำเร็จหลังจากกว่า 300 ปี

ทฤษฎีบทที่ยิ่งใหญ่ของแฟร์มาต์นั้นเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและมีประสิทธิภาพมากที่สุดอย่างแน่นอน มันถูกเปิดมานานกว่าสามร้อยปี มันถูกสร้างขึ้นมาอย่างชัดเจนและสามารถอ่านได้และมันเป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่จะโจมตีโดยใครก็ตามและในยุคของความนิยมของคอมพิวเตอร์มันค่อนข้างง่ายที่จะลองทำลายสถิติอื่นในการประเมิน การแก้ปัญหาที่เป็นไปได้. ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ประเด็นนี้ผ่านบทบาทที่สร้างแรงบันดาลใจ มีบทบาท "สร้างวัฒนธรรม" ที่สำคัญมาก ซึ่งมีส่วนทำให้เกิดการเกิดขึ้นของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด เรื่องนี้แปลกเพราะตัวปัญหาเองนั้นค่อนข้างจะเล็กน้อย และข้อมูลเพียงเกี่ยวกับการไม่มีรากในสมการแฟร์มาต์ก็ไม่ได้ช่วยอะไรมากในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

ในปี ค.ศ. 1847 กาเบรียล ลาเมต์ (ค.ศ. 1795-1870) ได้บรรยายที่ French Academy of Sciences เพื่อประกาศวิธีแก้ปัญหาของแฟร์มาต์ อย่างไรก็ตาม เกิดข้อผิดพลาดเล็กน้อยในการให้เหตุผลในทันที มันขึ้นอยู่กับการใช้ทฤษฎีบทการสลายตัวที่ไม่ซ้ำกันโดยไม่ได้รับอนุญาต เราจำได้จากโรงเรียนว่าแต่ละหมายเลขมีการแจกแจงแยกย่อยออกเป็นปัจจัยเฉพาะ เช่น 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503 หมายเลข 503 ไม่มีตัวหาร (ยกเว้น 1 และ 503 เอง) ดังนั้นจึงไม่สามารถขยายเพิ่มเติมได้อีก

คุณสมบัติของความเป็นเอกลักษณ์ของการแจกแจงมีอยู่ในจำนวนเต็มบวก แต่ในชุดตัวเลขอื่นๆ ไม่จำเป็นสำหรับพวกมัน ตัวอย่างเช่น สำหรับหมายเลขอักขระ

เรามี 36 = 2²⋅2³ แต่ยัง

โดยการวิเคราะห์ข้อพิสูจน์ของเลม คูมเมอร์สามารถพิสูจน์ความถูกต้องของการคาดเดาของแฟร์มาต์สำหรับเลขชี้กำลังของ p เขาเรียกว่าจำนวนเฉพาะปกติ นี่เป็นก้าวแรกที่สำคัญสู่การพิสูจน์ที่สมบูรณ์ ตำนานได้เติบโตขึ้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ “หรืออาจจะแย่กว่านั้น - บางทีคุณอาจพิสูจน์ไม่ได้ด้วยซ้ำว่ามันเป็นไปได้หรือเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหา”

แต่ตั้งแต่ยุค 80 ทุกคนรู้สึกว่าเป้าหมายใกล้เข้ามาแล้ว ฉันจำได้ว่ากำแพงเบอร์ลินยังคงตั้งตระหง่านอยู่ และฉันก็กำลังฟังการบรรยายเกี่ยวกับ "อีกสักครู่" ต้องมีใครสักคนเป็นคนแรก Andrew Wiles จบการบรรยายของเขาด้วยเสมหะภาษาอังกฤษ: "ฉันคิดว่า Fermat พิสูจน์ได้" และต้องใช้เวลาพอสมควรก่อนที่ผู้ฟังที่แน่นขนัดจะตระหนักว่าเกิดอะไรขึ้น: ปัญหาทางคณิตศาสตร์อายุ 330 ปีได้รับการฝึกฝนอย่างเข้มข้นโดยนักคณิตศาสตร์หลายร้อยคนจาก กองทหารและมือสมัครเล่นนับไม่ถ้วนเช่น Ivo Gonsovsky จากนวนิยายของ Makushinsky และ Andrew Wiles ได้รับเกียรติให้จับมือกับ Harald V กษัตริย์แห่งนอร์เวย์ บางทีเขาอาจไม่ใส่ใจกับค่าเผื่อเล็กน้อยสำหรับรางวัล Abel ประมาณหลายแสนยูโร - ทำไมเขาถึงต้องการเงินจำนวนมาก?