เพื่อใคร นั่นคือ: ลองในที่ที่คุณทำได้ - ตอนที่ 2

ในตอนก่อนหน้านี้ เราจัดการกับ Sudoku เกมเลขคณิตโดยพื้นฐานแล้วการจัดเรียงตัวเลขในไดอะแกรมต่างๆ ตามกฎบางอย่าง รูปแบบที่พบบ่อยที่สุดคือกระดานหมากรุกขนาด 9×9 ซึ่งแบ่งออกเป็นช่อง 3×3 อีกเก้าช่อง ต้องตั้งค่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 เพื่อไม่ให้เกิดซ้ำในแถวแนวตั้ง (นักคณิตศาสตร์พูดว่า: ในคอลัมน์) หรือในแถวแนวนอน (นักคณิตศาสตร์พูดว่า: ในแถว) - และยิ่งไปกว่านั้น พวกเขาไม่ทำซ้ำ ทำซ้ำภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เล็กกว่า

Na รูปที่. 1 เราเห็นปริศนานี้ในรูปแบบที่เรียบง่ายกว่าซึ่งก็คือสี่เหลี่ยมขนาด 6 × 6 ที่แบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยม 2 × 3 เราใส่ตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 เข้าไป - เพื่อไม่ให้ซ้ำในแนวตั้ง แนวนอนหรือในแต่ละรูปหกเหลี่ยมที่เลือก

ลองแสดงในตารางด้านบน กรอกตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 ตามกฎที่กำหนดไว้สำหรับเกมนี้ได้หรือไม่? เป็นไปได้ - แต่คลุมเครือ มาดูกัน - วาดสี่เหลี่ยมด้านซ้ายหรือสี่เหลี่ยมด้านขวา

เราสามารถพูดได้ว่านี่ไม่ใช่พื้นฐานสำหรับปริศนา เรามักจะสันนิษฐานว่าปริศนามีทางแก้เพียงทางเดียว งานในการค้นหาฐานที่แตกต่างกันสำหรับซูโดกุ "ใหญ่" ขนาด 9x9 นั้นเป็นงานที่ยากและไม่มีโอกาสที่จะแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์

การเชื่อมต่อที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือระบบที่ขัดแย้งกัน สี่เหลี่ยมตรงกลางด้านล่าง (อันที่มีเลข 2 ที่มุมขวาล่าง) ไม่สามารถกรอกได้ ทำไม

ความสนุกและการพักผ่อน

เราเล่นต่อ มาใช้สัญชาตญาณของเด็กกันเถอะ พวกเขาเชื่อว่าความบันเทิงเป็นบทนำสู่การเรียนรู้ ไปในอวกาศกันเถอะ เปิด รูปที่. 2 ทุกคนเห็นกริด จัตุรมุขจากลูก เช่น ลูกปิงปอง? จำบทเรียนเรขาคณิตของโรงเรียน สีทางด้านซ้ายของภาพจะอธิบายสิ่งที่ติดกาวเมื่อประกอบบล็อก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลูกบอลสามมุม (สีแดง) จะถูกติดเป็นลูกเดียว ดังนั้นจะต้องเป็นตัวเลขเดียวกัน อาจจะ 9. ทำไม? และทำไมไม่?

โอ้ ฉันไม่ได้พูดมัน งาน. ฟังดูเหมือน: เป็นไปได้ไหมที่จะเขียนตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในตารางที่มองเห็นเพื่อให้แต่ละหน้ามีตัวเลขทั้งหมด? งานไม่ยากแต่ต้องจินตนาการขนาดไหน! ฉันจะไม่ทำลายความสุขของผู้อ่านและจะไม่ให้วิธีแก้ปัญหา

นี่เป็นรูปร่างที่สวยงามและประเมินค่าต่ำไป แปดด้านปกติสร้างขึ้นจากปิรามิดสองอัน (= พีระมิด) ด้วยฐานสี่เหลี่ยม ตามชื่อของมัน รูปแปดด้านมีแปดหน้า

มีจุดยอดหกจุดในรูปแปดด้าน มันขัดแย้ง ลูกบาศก์ซึ่งมีหกหน้าและแปดจุดยอด ขอบของก้อนทั้งสองเหมือนกัน - สิบสองอัน นี้ ของแข็งสองเท่า - หมายความว่าโดยการเชื่อมต่อศูนย์กลางของใบหน้าของลูกบาศก์เราจะได้รูปแปดด้านและจุดศูนย์กลางของใบหน้าของรูปแปดด้านจะทำให้เราได้ลูกบาศก์ การกระแทกทั้งสองนี้ดำเนินการ ("เพราะพวกเขาต้องทำ") สูตรออยเลอร์: ผลรวมของจำนวนจุดยอดและจำนวนหน้าเป็น 2 มากกว่าจำนวนขอบ

3. รูปแปดด้านปกติในการฉายภาพคู่ขนานและโครงตาข่ายทรงแปดด้านที่ประกอบด้วยทรงกลมในลักษณะที่ขอบแต่ละด้านมีทรงกลมสี่อัน

ภารกิจที่ 1 ขั้นแรก ให้เขียนประโยคสุดท้ายของย่อหน้าก่อนหน้าโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ บน รูปที่. 3 คุณเห็นตารางแปดด้าน ประกอบขึ้นจากทรงกลมด้วย แต่ละขอบมีสี่ลูก แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมสิบทรงกลม ปัญหาถูกตั้งค่าอย่างอิสระ: เป็นไปได้ไหมที่จะใส่ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในวงกลมของตารางเพื่อที่ว่าหลังจากติดกาวตัวที่เป็นของแข็งแล้ว ผนังแต่ละอันจะมีตัวเลขทั้งหมด (ตามมาโดยไม่ซ้ำกัน) เมื่อก่อน ความยากที่สุดในงานนี้คือการที่ตาข่ายถูกแปลงร่างให้แข็งแรง ฉันไม่สามารถอธิบายเป็นลายลักษณ์อักษรได้ ดังนั้นฉันจึงไม่ให้วิธีแก้ปัญหาที่นี่เช่นกัน

4. icosahedrons สองอันจากลูกปิงปอง สังเกตรูปแบบสีที่ต่างกัน

แล้ว เพลโต (และเขาอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ XNUMX-XNUMX ก่อนคริสต์ศักราช) รู้จักรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด: จัตุรมุข, ลูกบาศก์, แปดด้าน, เฟ i ฮอว์คิง. มันน่าทึ่งที่เขาไปถึงที่นั่น - ไม่มีดินสอ ไม่มีกระดาษ ไม่มีปากกา ไม่มีหนังสือ ไม่มีสมาร์ทโฟน ไม่มีอินเทอร์เน็ต! ฉันจะไม่พูดถึง dodecahedron ที่นี่ แต่ซูโดกุ icosahedral นั้นน่าสนใจ เราเห็นก้อนนี้บน ภาพประกอบ 4และเครือข่ายของมัน มะเดื่อ 5.

5. ตาข่ายปกติของ icosahedron

เมื่อก่อนนี่ไม่ใช่ตารางในแง่ที่เราจำได้ (?!) จากโรงเรียน แต่เป็นวิธีการติดสามเหลี่ยมจากลูกบอล (ลูกบอล)

ภารกิจที่ 2 ต้องใช้ลูกบอลกี่ลูกเพื่อสร้าง icosahedron ดังกล่าว? เหตุผลต่อไปนี้ยังคงเป็นจริงอยู่หรือไม่: เนื่องจากแต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม หากต้องมี 20 ใบหน้า ก็จำเป็นต้องมีทรงกลมมากถึง 60 อัน?

6. ตารางของ icosahedron จากทรงกลม ตัวอย่างเช่น วงกลมแต่ละวงคือลูกปิงปอง แต่การสร้างวงกลมบนวงกลมที่มีสีเดียวกันจะรวมเป็นหนึ่งเดียว ดังนั้นเราจึงมีทรงกลมสิบสองลูก (= จุดยอดสิบสองจุด: สีแดง สีฟ้า สีม่วง สีฟ้า และสีเหลืองแปดดวง)

ง่ายที่จะเห็นว่าตัวเลขสามตัวใน icosahedron ไม่เพียงพอ แม่นยำยิ่งขึ้น: เป็นไปไม่ได้ที่จะแจกแจงจุดยอดด้วยตัวเลข 1, 2, 3 เพื่อให้แต่ละหน้า (รูปสามเหลี่ยม) มีตัวเลขสามตัวนี้และไม่มีการซ้ำซ้อน เป็นไปได้ด้วยตัวเลขสี่ตัว? ใช่ เป็นไปได้! มาดูกันเลย ข้าว. 6 และ 7.

7. นี่คือวิธีการนับทรงกลมที่ประกอบเป็น icosahedron เพื่อให้แต่ละหน้ามีตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 1, 2, 3, 4 ร่างกายใดในรูป 4 สีแบบนี้?

ภารกิจที่ 3 ตัวเลขสามในสี่สามารถเลือกได้สี่วิธี: 123, 124, 134, 234 ค้นหารูปสามเหลี่ยมห้ารูปใน icosahedron ในรูป 7 (เช่นเดียวกับจาก ภาพประกอบ หนึ่ง).

ภารกิจ 4 (ต้องใช้จินตนาการเชิงพื้นที่ที่ดีมาก) icosahedron มีจุดยอดสิบสองจุด ซึ่งหมายความว่าสามารถติดกาวเข้าด้วยกันจากลูกบอลสิบสองลูก (รูปที่. 7). โปรดทราบว่ามีจุดยอดสามจุด (=balls) กำกับด้วย 1, สามจุดที่มี 2 และอื่นๆ ดังนั้น ลูกบอลที่มีสีเดียวกันจึงเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมนี้คืออะไร? บางทีด้านเท่ากันหมด? ดูอีกที ภาพประกอบ หนึ่ง.

ภารกิจต่อไปของปู่/ย่าและหลาน/หลานสาว ในที่สุดพ่อแม่ก็สามารถลองใช้ได้เช่นกัน แต่พวกเขาต้องการความอดทนและเวลา

ภารกิจที่ 5 ซื้อลูกปิงปอง 24 ลูก (ควรเป็น 1 ลูก) สี 2 สี พู่กัน และกาวที่ถูกต้อง ฉันไม่แนะนำลูกปิงปองอย่าง Superglue หรือ Droplet เพราะแห้งเร็วเกินไปและเป็นอันตรายต่อเด็ก กาวบน icosahedron แต่งตัวหลานสาวของคุณด้วยเสื้อยืดที่จะซัก (หรือโยนทิ้ง) ทันทีหลังจากนั้น ปิดโต๊ะด้วยกระดาษฟอยล์ (ควรใช้หนังสือพิมพ์) ระบายสี icosahedron อย่างระมัดระวังด้วยสี่สี 3, 4, XNUMX, XNUMX ดังแสดงในรูปที่ รูปที่. 7. คุณสามารถเปลี่ยนลำดับได้ - ขั้นแรกให้ระบายสีลูกโป่งแล้วทากาว ในเวลาเดียวกัน วงกลมเล็ก ๆ จะต้องไม่ทาสีเพื่อไม่ให้สีติดกับสี

ตอนนี้เป็นงานที่ยากที่สุด (อย่างแม่นยำมากขึ้น ลำดับทั้งหมดของพวกเขา)

ภารกิจ 6 (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หัวข้อทั่วไป). พล็อต icosahedron เป็นจัตุรมุขและรูปแปดด้านบน ข้าว. 2 และ 3 ซึ่งหมายความว่าควรมีลูกบอลสี่ลูกที่ขอบแต่ละด้าน ในรูปแบบนี้ งานที่ใช้เวลานานและมีค่าใช้จ่ายสูง เริ่มต้นด้วยการค้นหาจำนวนลูกบอลที่คุณต้องการ แต่ละหน้ามีสิบทรงกลม ดังนั้น icosahedron ต้องการสองร้อย? เลขที่! เราต้องจำไว้ว่ามีการแชร์บอลจำนวนมาก icosahedron มีขอบกี่อัน? สามารถคำนวณอย่างระมัดระวัง แต่สูตรออยเลอร์มีไว้เพื่ออะไร?

w–k+s=2

โดยที่ w, k, s คือจำนวนจุดยอด ขอบ และใบหน้าตามลำดับ เราจำได้ว่า w = 12, s = 20 ซึ่งหมายถึง k = 30 เรามีขอบ 30 ขอบของ icosahedron คุณสามารถทำแบบอื่นได้ เพราะหากมีสามเหลี่ยม 20 รูป พวกมันจะมีเพียง 60 ขอบ แต่มี XNUMX อันที่เหมือนกัน

มาคำนวณว่าคุณต้องการลูกบอลกี่ลูก ในแต่ละรูปสามเหลี่ยมมีลูกบอลภายในหนึ่งลูก - ไม่อยู่ที่ส่วนบนของร่างกายของเราหรือที่ขอบ ดังนั้นเราจึงมีลูกบอลดังกล่าวทั้งหมด 20 ลูก มี 12 ยอด แต่ละขอบมีลูกบอลที่ไม่ใช่จุดยอดสองลูก (อยู่ในขอบ แต่ไม่ได้อยู่ในใบหน้า) เนื่องจากมี 30 ขอบ มี 60 เม็ด แต่มี 30 แบบที่ใช้ร่วมกัน ซึ่งหมายความว่าคุณต้องการเพียง 20 เม็ดเท่านั้น ดังนั้นคุณต้องมีทั้งหมด 12 + 30 + 62 = 50 เม็ด สามารถซื้อลูกบอลได้อย่างน้อย XNUMX เพนนี (ปกติจะแพงกว่า) ถ้าบวกค่ากาวก็จะออกมา...เยอะครับ พันธะที่ดีต้องใช้เวลาหลายชั่วโมงในการทำงาน เหมาะสำหรับการพักผ่อน - ฉันแนะนำพวกเขาแทนการดูทีวี

ถอย 1 ในซีรีส์ภาพยนตร์ของ Andrzej Wajda เรื่อง Years, Days ชายสองคนเล่นหมากรุก "เพราะพวกเขาต้องผ่านเวลาไปจนอาหารค่ำ" มันเกิดขึ้นในกาลิเซียคราคูฟ อันที่จริง: มีการอ่านหนังสือพิมพ์แล้ว (จากนั้นก็มี 4 หน้า) ยังไม่ได้ประดิษฐ์ทีวีและโทรศัพท์ไม่มีการแข่งขันฟุตบอล ความเบื่อหน่ายในแอ่งน้ำ ในสถานการณ์เช่นนี้ ผู้คนต่างสร้างความบันเทิงให้ตัวเอง วันนี้มีมาให้แล้วหลังจากกดรีโมท ...

ถอย 2 ในการประชุมสมาคมครูคณิตศาสตร์ประจำปี 2019 ศาสตราจารย์ชาวสเปนได้สาธิตโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถทาสีผนังทึบในสีใดก็ได้ มันน่าขนลุกเล็กน้อยเพราะพวกเขาดึงมือเท่านั้นเกือบจะตัดออกจากร่างกาย ฉันคิดกับตัวเอง: คุณจะได้รับความสนุกมากแค่ไหนจาก "การแรเงา" เช่นนี้? ทุกอย่างใช้เวลาสองนาที และในนาทีที่สี่ เราจำอะไรไม่ได้เลย ในขณะเดียวกัน "งานเย็บปักถักร้อย" แบบเก่าก็สงบสติอารมณ์และให้ความรู้ ใครไม่เชื่อก็ให้เขาลอง

ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ XNUMX และความเป็นจริงของเรา หากเราไม่ต้องการการพักผ่อนในรูปแบบของการติดลูกบอลที่ใช้เวลานาน อย่างน้อยเราจะวาดกริดของ icosahedron ที่มีขอบสี่ลูก ทำอย่างไร? สับให้ถูก มะเดื่อ 6. ผู้อ่านที่เอาใจใส่คาดเดาปัญหาอยู่แล้ว:

ภารกิจที่ 7 เป็นไปได้ไหมที่จะแจกแจงลูกบอลด้วยตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 เพื่อให้ตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ปรากฏบนใบหน้าของ icosahedron แต่ละอัน?

เราได้รับค่าตอบแทนอะไรบ้าง?

วันนี้เรามักจะถามตัวเองถึงจุดประสงค์ของกิจกรรมของเรา และ "ผู้เสียภาษีสีเทา" จะถามตัวเองว่าทำไมเขาจึงควรจ่ายเงินให้นักคณิตศาสตร์เพื่อไขปริศนาดังกล่าว

คำตอบนั้นค่อนข้างง่าย "ปริศนา" ที่น่าสนใจในตัวเองนั้นเป็น "เศษเสี้ยวของบางสิ่งที่ร้ายแรงกว่านั้น" ท้ายที่สุด ขบวนพาเหรดทหารเป็นเพียงส่วนภายนอกที่น่าตื่นเต้นของการบริการที่ยากลำบาก ฉันจะยกตัวอย่างเพียงตัวอย่างเดียว แต่ฉันจะเริ่มต้นด้วยวิชาคณิตศาสตร์ที่แปลกแต่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล ในปี ค.ศ. 1852 นักศึกษาภาษาอังกฤษถามอาจารย์ว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะลงสีแผนที่สี่สีเพื่อให้ประเทศเพื่อนบ้านแสดงเป็นสีที่ต่างกัน ให้ฉันเสริมว่าเราไม่ถือว่า "เพื่อนบ้าน" เป็น "เพื่อนบ้าน" ที่พบกันเพียงจุดเดียว เช่น รัฐไวโอมิงและยูทาห์ในสหรัฐอเมริกา ศาสตราจารย์ไม่รู้... และปัญหาก็รอการแก้ไขมาเป็นเวลากว่าร้อยปีแล้ว

8. Icosahedron จากบล็อก RECO รีเฟลกเตอร์แฟลชแสดงให้เห็นว่าไอโคซาเฮดรอนมีอะไรที่เหมือนกันกับรูปสามเหลี่ยมและห้าเหลี่ยม สามเหลี่ยมห้ารูปมาบรรจบกันที่จุดยอดแต่ละจุด

มันเกิดขึ้นในลักษณะที่ไม่คาดคิด ในปี 1976 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันกลุ่มหนึ่งได้เขียนโปรแกรมเพื่อแก้ปัญหานี้ (และพวกเขาตัดสินใจว่า: ใช่ สี่สีก็เพียงพอแล้ว) นี่เป็นข้อพิสูจน์ครั้งแรกของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับโดยใช้ "เครื่องจักรทางคณิตศาสตร์" - เนื่องจากคอมพิวเตอร์ถูกเรียกเมื่อครึ่งศตวรรษก่อน (และก่อนหน้านั้น: "สมองอิเล็กทรอนิกส์")

นี่คือ "แผนที่ยุโรป" ที่แสดงเป็นพิเศษ (รูปที่. 9). ประเทศเหล่านั้นที่มีพรมแดนร่วมกันเชื่อมต่อกัน การระบายสีแผนที่จะเหมือนกับการระบายสีวงกลมของกราฟนี้ (เรียกว่ากราฟ) เพื่อไม่ให้วงกลมที่เชื่อมต่อกันเป็นสีเดียวกัน ลิกเตนสไตน์ เบลเยียม ฝรั่งเศส และเยอรมนี แสดงว่าสามสียังไม่เพียงพอ หากคุณต้องการ Reader ให้ระบายสีด้วยสี่สี

9. ใครเป็นพรมแดนกับใครในยุโรป?

ใช่ แต่มันคุ้มค่าเงินของผู้เสียภาษีหรือไม่? ลองดูที่กราฟเดียวกันต่างกันเล็กน้อย ลืมไปว่ามีรัฐและพรมแดน ให้วงกลมเป็นสัญลักษณ์ของแพ็กเก็ตข้อมูลที่ส่งจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง (เช่น จาก P ถึง EST) และเซ็กเมนต์แสดงการเชื่อมต่อที่เป็นไปได้ ซึ่งแต่ละส่วนมีแบนด์วิดท์ของตัวเอง ส่งโดยเร็วที่สุด?

อันดับแรก มาดูสถานการณ์ที่เรียบง่ายแต่น่าสนใจมากจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เราต้องส่งบางอย่างจากจุด S (= เป็นจุดเริ่มต้น) ไปยังจุด M (= เสร็จสิ้น) โดยใช้เครือข่ายการเชื่อมต่อที่มีแบนด์วิดท์เท่ากัน พูด 1 เราเห็นสิ่งนี้ใน รูปที่. 10.

10. เครือข่ายการเชื่อมต่อจาก Statsyika Zdroj ถึง Megapolis

ลองนึกภาพว่าต้องส่งข้อมูลประมาณ 89 บิตจาก S ถึง M ผู้เขียนคำเหล่านี้ชอบปัญหาเกี่ยวกับรถไฟ ดังนั้นเขาจึงคิดว่าเขาเป็นผู้จัดการที่ Stacie Zdrój ซึ่งเขาต้องส่งเกวียน 144 คัน สู่สถานีมหานคร ทำไมต้อง 144? เพราะอย่างที่เราเห็นนี้จะใช้ในการคำนวณปริมาณงานของเครือข่ายทั้งหมด ความจุคือ 1 ในแต่ละล็อต นั่นคือ รถหนึ่งคันสามารถผ่านไปได้ต่อหน่วยเวลา (หนึ่งบิตข้อมูล อาจเป็นกิกะไบต์ด้วย)

ให้รถทุกคันมาเจอกันที่เอ็มในเวลาเดียวกัน ทุกคนไปถึงที่นั่นในเวลา 89 หน่วย ถ้าฉันมีแพ็กเก็ตข้อมูลที่สำคัญมากจาก S ถึง M ที่จะส่ง ฉันจะแยกมันออกเป็นกลุ่มๆ 144 หน่วย แล้วส่งต่อไปดังที่กล่าวไว้ข้างต้น คณิตศาสตร์รับประกันว่าจะเร็วที่สุด ฉันรู้ได้อย่างไรว่าคุณต้องการ 89 ที่จริงก็เดานะ แต่ถ้าไม่เดาก็ต้องคิดให้ออก สมการ Kirchhoff (มีใครจำได้ไหม - นี่คือสมการที่อธิบายการไหลของกระแส) แบนด์วิธของเครือข่ายคือ 184/89 ซึ่งเท่ากับ 1,62 โดยประมาณ

เกี่ยวกับ จอย

อีกอย่าง ฉันชอบเลข 144 ฉันชอบนั่งรถบัสหมายเลขนี้ไปที่จัตุรัส Castle Square ในวอร์ซอ ตอนที่ไม่มี Royal Castle ที่ได้รับการบูรณะอยู่ข้างๆ บางทีผู้อ่านรุ่นเยาว์อาจรู้ว่าโหลคืออะไร นั่นคือ 12 สำเนา แต่ผู้อ่านที่มีอายุมากกว่าเท่านั้นที่จำได้ว่ามีโหลนั่นคือ 122=144 นี่คือสิ่งที่เรียกว่าล็อต และทุกคนที่รู้คณิตศาสตร์มากกว่าหลักสูตรของโรงเรียนจะเข้าใจทันทีว่า รูปที่. 10 เรามีหมายเลขฟีโบนักชีและแบนด์วิดท์เครือข่ายใกล้เคียงกับ "ตัวเลขสีทอง"

ในลำดับฟีโบนักชี 144 เป็นตัวเลขเดียวที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ หนึ่งร้อยสี่สิบสี่ยังเป็น "จำนวนที่สนุกสนาน" อีกด้วย นั่นเป็นวิธีที่นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวอินเดีย Dattatreya Ramachandra Caprecar ในปี พ.ศ. 1955 เขาตั้งชื่อตัวเลขที่หารด้วยผลรวมของตัวเลขที่เป็นส่วนประกอบลงตัว:

ถ้าเขารู้ อดัม มิกกี้วิชเขาจะไม่ได้เขียนใน Dzyady อย่างแน่นอน: "จากแม่แปลกหน้า เลือดของเขาคือวีรบุรุษเก่าของเขา / และชื่อของเขาคือสี่สิบสี่เท่านั้นที่สง่างามกว่า: และชื่อของเขาคือหนึ่งร้อยสี่สิบสี่

จริงจังกับความบันเทิง

ฉันหวังว่าฉันจะโน้มน้าวผู้อ่านว่าปริศนาซูโดกุเป็นคำถามที่สนุกและสมควรได้รับการพิจารณาอย่างจริงจัง ฉันไม่สามารถพัฒนาหัวข้อนี้ได้อีกต่อไป โอ้ การคำนวณแบนด์วิดธ์เครือข่ายทั้งหมดจากแผนภูมิที่ให้ไว้บน รูปที่. 9 การเขียนระบบสมการจะใช้เวลาสองชั่วโมงหรือมากกว่านั้น - บางทีอาจใช้เวลาหลายสิบวินาที (!) ของการทำงานของคอมพิวเตอร์