นักคณิตศาสตร์และเครื่องจักร
หลายคนคิดว่าการสร้างเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์? และจำเป็นต้องมีคอมพิวเตอร์? เฉพาะวิศวกรเท่านั้นที่มีส่วนร่วม ไม่เป็นความจริง นักคณิตศาสตร์มีส่วนสนับสนุนงานนี้ตั้งแต่เริ่มแรก และคนเหล่านี้มีเพียงแค่ทฤษฎีเท่านั้น อันที่จริง พวกเขาบางคนมีความคิดเพียงเล็กน้อยหรือไม่ว่าการค้นพบของพวกเขาสักวันหนึ่งจะถูกนำไปใช้ในธุรกิจทางโลกเช่นเดียวกับการสร้างบัญชี?
วันนี้ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์สองคนจากครั้งก่อน อีกคนหนึ่ง (นั่นคือ John von Neumann) ถ้าไม่มีงานและความคิดที่คอมพิวเตอร์จะไม่ถูกสร้างขึ้นเลยฉันก็ทิ้งไว้ในภายหลัง มันใหญ่เกินไปและสำคัญเกินกว่าจะนำมารวมกับเรื่องอื่นในเรื่องเดียว ฉันยังเชื่อมโยงสองคนนี้เพราะพวกเขาเป็นเพื่อนสนิทกัน แม้ว่าจะมีอายุต่างกันบ้าง
ทางเลือกและสหภาพ
แต่ทั้งสองก็มีค่าไม่น้อยไปกว่านอยมันน์ อย่างไรก็ตาม ก่อนที่เราจะพูดถึงชีวประวัติของพวกเขา ฉันขอเสนองานง่ายๆ ก่อน พิจารณาประโยคใด ๆ ที่ประกอบด้วยอนุประโยคสองประโยคที่เชื่อมต่อกัน (ประโยคที่จำไม่ได้เรียกว่า ทางเลือก). สมมติว่า:. ความท้าทายคือการหักล้างข้อเสนอนี้ นี่หมายความว่าอย่างไร:
กฎก็คือ: เราจะแทนที่สหภาพด้วยและขัดแย้งกับประโยคประสม ดังนั้น:
ไม่ยาก. เรามาลองคัดค้านประโยคที่ประกอบด้วยสองประโยคที่เชื่อมต่อกันโดยสหภาพ (อีกครั้งที่จำคำศัพท์ไม่ได้: คำสันธาน). ตัวอย่างเช่น: กฎที่คล้ายกัน เช่น การแทนที่ด้วยประโยคประสม? ฉันปฏิเสธดังนั้นเราจึงได้รับ: หมายถึงเหมือนกับ
โดยปกติ: (1) การปฏิเสธของทางเลือกคือการรวมกันของการปฏิเสธ และ (2) การปฏิเสธของการร่วมเป็นการรวมกันของการปฏิเสธ เหล่านี้ ? สำคัญมาก ๆ? กฎสองข้อของมอร์แกนสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์
ขุนนางผู้เปราะบาง
ออกัส เดอ มอร์แกนนักคณิตศาสตร์คนแรกที่กล่าวถึงในตอนต้น ผู้เขียนกฎหมายเหล่านี้ เกิดในอินเดียในปี พ.ศ. 1806 ในครอบครัวของนายทหารในกองทัพอาณานิคมของอังกฤษ ใน 1823-27 เขาเรียนที่เคมบริดจ์? และทันทีหลังจากสำเร็จการศึกษา เขาก็กลายเป็นศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัยที่ยอดเยี่ยมแห่งนี้ เขาเป็นชายหนุ่มที่อ่อนแอ ขี้อาย และไม่รวยมาก แต่มีความสามารถทางสติปัญญาอย่างมาก พอจะพูดได้ว่าเขาเขียนและตีพิมพ์หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ 30 เล่มและบทความทางวิทยาศาสตร์มากกว่า 700 บทความ มันเป็นมรดกที่น่าประทับใจ สมัยนั้นมีลูกศิษย์เยอะไหม? วันนี้เราจะพูดยังไงดี? คนดังและบุคคลสำคัญ รวมถึงลูกสาวของกวีผู้ยิ่งใหญ่ ลอร์ด ไบรอน? เป็นที่รู้จัก Ada Lovelace (พ.ศ. 1815-1852) ถือเป็นโปรแกรมเมอร์คนแรกในประวัติศาสตร์ (เธอเขียนโปรแกรมสำหรับเครื่องของ Charles Babbage ซึ่งฉันจะพูดถึงในรายละเอียดเพิ่มเติม) อย่างไรก็ตาม ภาษาการเขียนโปรแกรมยอดนิยม ADA ตั้งชื่อตามเธอหรือไม่?
ผลงานของเดอ มอร์แกน (เขาเสียชีวิตเมื่ออายุยังน้อยในปี พ.ศ. 1871) เป็นจุดเริ่มต้นของการรวมรากฐานทางตรรกะของคณิตศาสตร์ ในทางกลับกัน กฎของเขาที่กล่าวไว้ข้างต้นพบว่ามีการนำไฟฟ้า (และอิเล็กทรอนิกส์) ไปใช้ในการออกแบบลอจิกเกทที่รองรับการทำงานของโปรเซสเซอร์แต่ละตัว
ยังไงซะ. ถ้าเราปฏิเสธประโยค: เราจะได้ประโยค: ในทำนองเดียวกัน ถ้าเราปฏิเสธประโยค: เราจะได้ประโยค: นี่เป็นกฎของ De Morgan ด้วย แต่สำหรับแคลคูลัสเชิงปริมาณ น่าสนใจ ? มีที่ไหนแสดงบ้าง นี่เป็นการสรุปอย่างง่าย ๆ ของกฎของเดอมอร์แกนสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์หรือไม่
ลูกชายช่างทำรองเท้าที่มีพรสวรรค์
ทุกวันนี้ฮีโร่ของเราอีกคนหนึ่งอาศัยอยู่กับเดอมอร์แกนนั่นคือ จอร์จ บูล. ลูกเปตองเป็นครอบครัวของเกษตรกรรายย่อยและพ่อค้าจากภาคตะวันออกเฉียงเหนือของอังกฤษ ครอบครัวไม่มีอะไรพิเศษก่อนการมาของ John Bull ใคร? แม้ว่าเขาเป็นเพียงช่างทำรองเท้าธรรมดา? ตกหลุมรักคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และ? ดนตรีจนถึงจุดที่เหมือนช่างทำรองเท้า? ล้มละลาย ในปี 1815 จอห์นมีลูกชายคนหนึ่งชื่อจอร์จ (นั่นคือจอร์จ)
หลังจากการล้มละลายของบิดาของเขา จอร์จตัวน้อยต้องถูกพรากไปจากโรงเรียน คณิตศาสตร์? มันประสบความสำเร็จได้อย่างไร? พ่อของเขาเองสอนเขา แต่นี่ไม่ใช่วิชาแรกที่ยูเร็กเรียนรู้ที่บ้าน อย่างแรกคือละติน ตามด้วยภาษา: กรีก ฝรั่งเศส เยอรมัน และอิตาลี แต่ที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือการสอนคณิตศาสตร์ของเด็กชาย ตอนอายุ 19 ปี เด็กชายตีพิมพ์? ในวารสารคณิตศาสตร์เคมบริดจ์? ? งานจริงจังครั้งแรกของฉันในพื้นที่นี้ แล้วคนต่อไปก็มา
หนึ่งปีต่อมา จอร์จไม่มีการศึกษาในระบบ จึงเปิดโรงเรียนของตัวเอง และในปี พ.ศ. 1842 เขาได้พบกับเดอมอร์แกนและกลายเป็นเพื่อนกับเขา
เดอมอร์แกนมีปัญหาบางอย่างในขณะนั้น ความคิดของเขาถูกเย้ยหยันและวิพากษ์วิจารณ์อย่างรุนแรงจากนักปรัชญามืออาชีพ ซึ่งนึกไม่ถึงว่านักคณิตศาสตร์เริ่มพูดอะไรบางอย่างในสาขาวิชาจนบัดนี้ ถือว่าเป็นสาขาหนึ่งของปรัชญาบริสุทธิ์ กล่าวคือ ในทางตรรกศาสตร์ (อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ในปัจจุบันมองว่าตรรกะนั้นเป็นเพียงสิ่งเดียว ของสาขาคณิตศาสตร์ล้วนๆ ซึ่งแทบไม่เกี่ยวอะไรกับปรัชญาเลย แน่นอนว่ามันทำให้นักปรัชญาจลาจลเกือบจะเหมือนกับในสมัยของเดอ มอร์แกน?) Buhl แน่นอนสนับสนุนเพื่อน? และในปี ค.ศ. 1847 เขาได้เขียนงานเล็ก ๆ เรื่องหนึ่งชื่อ บทความนี้แหวกแนว
เดอมอร์แกนชื่นชมงานนี้ ไม่กี่เดือนหลังจากการปล่อยตัว เขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับตำแหน่งศาสตราจารย์ว่างที่ King's College ที่เพิ่งจัดตั้งขึ้นใหม่ มหาวิทยาลัย Cork ในไอร์แลนด์ บูห์ลเข้าชิงตำแหน่งแต่ตกรอบและไม่อนุญาตให้มีการแข่งขัน หลังจากนั้นไม่นาน เพื่อนช่วยเขาด้วยการสนับสนุนของเขา? และบูลได้รับตำแหน่งประธานสาขาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแห่งนี้ ไม่มีการศึกษาอย่างเป็นทางการในวิชาคณิตศาสตร์หรือสาขาอื่น ๆ อย่างแน่นอน?
ไม่กี่ปีต่อมา เรื่องที่คล้ายกันก็เกิดขึ้นกับ Stefan Banach เพื่อนร่วมชาติที่ยอดเยี่ยมของเรา ในทางกลับกัน การศึกษาของเขาก่อนที่จะเข้าร่วมเป็นศาสตราจารย์ในลวิฟถูกจำกัดให้อยู่ในระดับปริญญาตรีและหนึ่งภาคเรียนของโพลีเทคนิค?
แต่กลับไปที่บูลีน ขยายความคิดของเขาจากเอกสารฉบับแรกเขาตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 1854 ผลงานคลาสสิกที่มีชื่อเสียงและปัจจุบันของเขา? (ชื่อเรื่องตามสมัยนั้นยาวกว่ามาก) ในงานนี้ Boolev แสดงให้เห็นว่าการฝึกให้เหตุผลเชิงตรรกะสามารถลดลงให้ค่อนข้างง่ายได้หรือไม่? แม้ว่าจะใช้เลขคณิตแปลก ๆ (ไบนารี!) บัญชี สองร้อยปีก่อนเขา ไลบนิซผู้ยิ่งใหญ่มีความคิดที่คล้ายกัน แต่ไททันแห่งความคิดนี้ไม่มีเวลาทำเรื่องให้เสร็จ
แต่ใครจะคิดว่าโลกคุกเข่าลงต่อหน้างานของบูลและประหลาดใจกับสติปัญญาอันล้ำลึกของเขา? ไม่ถูก. แม้ว่า Boole จะเป็นสมาชิกของ Royal Academy มาตั้งแต่ปี 1857 และเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและเป็นที่เคารพนับถือ ความคิดเชิงตรรกะของเขาถูกมองว่าเป็นเรื่องแปลกที่มีความสำคัญเพียงเล็กน้อย อันที่จริง จนกระทั่งปี 1910 นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษผู้ยิ่งใหญ่ เบอร์ทรานด์รัสเซล i อัลเฟรด นอร์ธ ไวท์เฮด, ด้วยการเผยแพร่ผลงานที่ยอดเยี่ยมเล่มแรกของพวกเขา () พวกเขาแสดงให้เห็นว่าแนวคิดบูลีน - และไม่เพียง แต่มีความสัมพันธ์ที่สำคัญกับตรรกะเท่านั้น แต่แม้กระทั่ง มี ตรรกะ นอกเหนือจากความคิดของ George Boole แล้ว ตรรกะแบบคลาสสิกนั้นเรียบง่ายหรือไม่? ด้วยบิตของการพูดเกินจริง? ไม่มีอยู่เลย อริสโตเติลซึ่งเป็นตรรกะคลาสสิกกลายเป็นเพียงความอยากรู้ของประวัติศาสตร์ในวันที่ตีพิมพ์
อย่างไรก็ตาม มีข้อมูลที่น่าสนใจอีกชิ้นหนึ่ง: ประมาณครึ่งศตวรรษต่อมา ทฤษฎีบทไขมันทั้งหมดได้รับการพิสูจน์อย่างรอบคอบโดยแคลคูลัสบูลีนเป็นเวลาหลายปีแล้วหรือ ภายในแปดนาที คอมพิวเตอร์ก็กลายเป็นคอมพิวเตอร์ที่ทรงพลังน้อยกว่า ซึ่งตั้งโปรแกรมโดยผู้เชี่ยวชาญชาวจีนอเมริกันอย่างหวัง ห่าว
อย่างไรก็ตาม บูลโชคดีเล็กน้อย ถ้าเขาล้มล้างอริสโตเติลจากบัลลังก์เมื่อสามศตวรรษก่อน เขาจะถูกเผาบนเสา
แล้วปรากฎว่าสิ่งที่เรียกว่าพีชคณิตบูลีน? นี่ไม่ได้เป็นเพียงพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญอย่างยิ่งและอุดมสมบูรณ์ซึ่งยังคงพัฒนาอยู่ในปัจจุบัน แต่ยังเป็นพื้นฐานเชิงตรรกะสำหรับการสร้างเครื่องจักรทางคณิตศาสตร์ ยิ่งไปกว่านั้น ทฤษฎีบทบูลีน โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ไม่เพียงแต่นำไปใช้กับตรรกะที่พวกเขาอธิบายแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก แต่ยังรวมถึงแคลคูลัสไบนารีด้วย (ในระบบตัวเลขที่ใช้เพียงสองหลัก - ศูนย์และหนึ่งซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์ ) แต่ก็ยังใช้ในทฤษฎีเซตที่พัฒนาต่อมาอีกมาก ปรากฎว่าในทฤษฎีนี้ ตระกูลของเซตย่อยของเซตใดๆ สามารถถือเป็นพีชคณิตบูลีนได้
ค่าบูลีน? เดอ มอร์แกน เป็นยังไง? เขามีสุขภาพไม่ดี บอกตามตรงว่าเขาไม่สนใจสุขภาพนี้เลย เขาทำงานหนักเกินไปและทำงานหนักเกินไป และเขาก็มีความอุตสาหะอย่างยิ่ง 24 ต.ค. 1864 ไปบรรยายเมื่อไหร่? เขาเปียกชะมัด ไม่ต้องการเลื่อนเรียน เขาไม่เปลี่ยนหรือเปลื้องผ้า ผลที่ได้คือไข้หวัด ปอดบวม และเสียชีวิตในอีกไม่กี่เดือนต่อมา เขาเสียชีวิตเมื่ออายุเพียง 49 ปี
บูลแต่งงานกับแมรี่ เอเวอเรสต์ ลูกสาวของนักสำรวจและนักภูมิศาสตร์ชาวอังกฤษที่มีชื่อเสียง (ใช่ ผู้ที่มาจากภูเขาที่สูงที่สุดในโลก) อายุน้อยกว่าเขา 17 ปี โรแมนติก? จบลงด้วยการแต่งงานที่ประสบความสำเร็จอย่างมาก? เริ่มด้วย? กวดวิชาอะคูสติกโดยนักวิทยาศาสตร์ให้กับเด็กสาวคนสวย เขามีลูกสาวห้าคนกับเธอ ซึ่งสามคนได้รับตำแหน่งที่โดดเด่น: อลิซกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ Lucy เป็นศาสตราจารย์วิชาเคมีคนแรกในอังกฤษ Ethel Lillian ได้รับการยอมรับในเวลาที่เธอเป็นนักเขียน
